Question

Из пункта А в пункт в одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч,в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скоростьпервого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.​

Answer 1

Ответ:

пусть S - расстояние от А до В, а V - скорость первого автомобиля.

Первый автомобиль на дорогу затратил время, равное S/V.

Второй первую половину пути (0,5S) ехал со скоростью 30км/ч. Значит первый затратил на первую половину пути время равное 0,5S/30.

Вторую половину пути (0,5S) он ехал со скоростью V+9. Значит на вторую половину пути он затратил время равное 0,5S/(V+9).

Известно, что автомобили приехали в пункт В одновременно, значит время, затраченное ими одинаково.

S/V = 0,5S/30 + 0,5S/(V+9)

S/V = 0,5S(1/30 + 1/(V+9))

2/V = 1/30 +1/(V+9)

приведем к общему знаменателю и получим

2*30*(V+9) = V(V+9+30)

60V+540=V^2 + 39V

V^2-21V-540=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня V1=36 и V2=-15.

-15 нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом.

Ответ: скорость первого автомобиля 36 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть S обозначает общее расстояние от пункта A до пункта B (в километрах).
• Пусть V1 обозначает скорость первого автомобиля (в километрах в час).
• Пусть V2 обозначает начальную скорость второго автомобиля (30 км/час).
• Пусть t1 обозначает время, которое первый автомобиль потратил на весь путь (в часах).
• Пусть t2 обозначает время, которое второй автомобиль потратил на первую половину пути (в часах).
• Пусть T обозначает время, через которое оба автомобиля прибыли в пункт B (в часах).

Зная, что расстояние (S) равно скорости (V) умноженной на время (t), мы можем записать следующие уравнения:

Для первого автомобиля:

1. S = V1 * t1

Для второго автомобиля на первой половине пути: 2. S/2 = V2 * t2

Для второго автомобиля на второй половине пути: 3. S/2 = (V1 + 9) * (T - t2)

Также нам известно, что оба автомобиля прибыли в точку B одновременно, поэтому время t1 и время T равны: 4. t1 = T

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) мы можем выразить t2: t2 = (S/2) / V2

Из уравнения (4) следует: T = t1

Теперь подставим t2 в уравнение (3): S/2 = (V1 + 9) * (T - (S/2) / V2)

Теперь подставим t1 в уравнение (1): S = V1 * T

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (S и V1). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость первого автомобиля (V1).

Сначала выразим T из уравнения (1): T = S / V1

Теперь подставим это значение T в уравнение (3): S/2 = (V1 + 9) * (S / V1 - (S/2) / V2)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

S/2 = (V1 + 9) * (S/V1 - S/(2V2))

Умножим обе стороны на V1 и на V2 (чтобы избавиться от дробей): (S/2) * V1 * V2 = (V1 + 9) * (S * V2 - S)

Теперь раскроем скобки:

(S/2) * V1 * V2 = S * V1 * V2 + 9 * S * V2 - S * V1 * V2

Теперь можно упростить это уравнение, выразив S:

(S/2) * V1 * V2 = 9 * S * V2

Теперь можно сократить V2 с обеих сторон:

(S/2) * V1 = 9 * S

Теперь выразим S из этого уравнения:

S = (S/2) * V1 / 9

Теперь у нас есть выражение для S, и мы можем найти V1:

S = (S/2) * V1 / 9

Теперь сократим S с обеих сторон:

1 = (1/2) * V1 / 9

Теперь умножим обе стороны на 2 и на 9:

2 = V1 / 9

И, наконец, умножим обе стороны на 9:

V1 = 18 км/ч

Скорость первого автомобиля равна 18 километров в час.