Question

Найдите все такие p, что числа p−12, p, p+12, 6p−1, 6p+1 являются простыми.

Answer 1

Ответ:

только 17

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти все такие значения p, для которых числа p-12, p, p+12, 6p-1 и 6p+1 являются простыми, давайте анализировать каждое из этих чисел отдельно:

1. p-12: Для того чтобы p-12 было простым, p должно быть больше или равно 13, так как 2, 3, 5, 7, 11 - все они являются простыми числами. Поэтому p >= 13.

2. p: Поскольку мы уже рассматриваем только простые числа, p также должно быть простым.

3. p+12: Аналогично, p+12 также должно быть простым, и оно должно быть больше или равно 13.

4. 6p-1: Это выражение должно быть простым. Обратите внимание, что 6p-1 является четным числом и, следовательно, не может быть равно 2 (единственное четное простое число). Поэтому 6p-1 должно быть нечетным простым числом.

5. 6p+1: Аналогично, 6p+1 также должно быть простым, и оно также должно быть нечетным.

Итак, у нас есть следующие требования:

1. p >= 13.
2. p, p+12, 6p-1 и 6p+1 должны быть простыми числами.
3. 6p-1 и 6p+1 должны быть нечетными.

Давайте рассмотрим некоторые значения p, удовлетворяющие этим условиям:

• Если p = 13, то все условия выполняются: p-12 = 1 (не является простым), p = 13 (простое), p+12 = 25 (простое), 6p-1 = 77 (не является простым), 6p+1 = 79 (простое).
• Если p = 17, то также выполняются все условия: p-12 = 5 (простое), p = 17 (простое), p+12 = 29 (простое), 6p-1 = 101 (простое), 6p+1 = 103 (простое).

Таким образом, возможным значениями p являются 13 и 17, и, возможно, другие значения, удовлетворяющие указанным условиям.