Question

1.Найти интеграл. ∫dx/x^5 2.Найти производную функции y=3x^-5 ; y=tg(2x-1)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1

$int( {x}^{ - 5} ) = \frac{ {x}^{ - 5 + 1} }{ - 5 + 1} = \frac{ {x}^{ - 4} }{ - 4} = - \frac{1}{ 4 {x}^{4} }$

2

у'=3*(-5)х^-6=-15х^-6

Answer 2

1. Интеграл ∫(dx/x^5):

∫(dx/x^5) = ∫(x^(-5)dx)

Используя правило степени, мы можем найти интеграл:

∫(x^(-5)dx) = x^(-4)/(-4) + C

Таким образом, интеграл ∫(dx/x^5) равен:

-1/4x^4 + C

2. Производная функции y = 3x^(-5):

y = 3x^(-5)

Чтобы найти производную, используем правило степени и правило константы:

dy/dx = -15x^(-6)

Теперь, производная функции y = tg(2x-1):

y = tg(2x-1)

Для нахождения производной тангенса, используем производную тригонометрической функции:

dy/dx = sec^2(2x-1) * d(2x-1)/dx

dy/dx = 2sec^2(2x-1)

Вот производные ваших функций:

1. dy/dx = -15x^(-6)
2. dy/dx = 2sec^2(2x-1)

Answer 3

1. Чтобы найти интеграл ∫dx/x^5, мы можем использовать степенное правило интегрирования. Интеграл будет выглядеть следующим образом:

∫dx/x^5 = ∫x^(-5) dx

Теперь применим степенное правило интегрирования:

∫x^(-5) dx = (x^(-4)) / (-4) + C

где C - это постоянная интеграции. Теперь упростим это выражение:

(x^(-4)) / (-4) + C = -1/(4x^4) + C

Итак, интеграл ∫dx/x^5 равен -1/(4x^4) + C.

2. Для поиска производной функции y = 3x^(-5) по x, мы можем использовать степенное правило дифференцирования. Производная будет выглядеть следующим образом:

y = 3x^(-5) y' = d/dx (3x^(-5))

Используя степенное правило, мы получаем:

y' = -15x^(-6)

Теперь, чтобы найти производную функции y = tan(2x - 1), мы можем использовать правило дифференцирования тригонометрической функции. Производная будет следующей:

y = tan(2x - 1) y' = d/dx [tan(2x - 1)]

Используя правило дифференцирования для тангенса:

y' = sec^2(2x - 1) * (d/dx)(2x - 1)

Теперь найдем производную (d/dx)(2x - 1), которая равна 2:

y' = 2 * sec^2(2x - 1)

Итак, производная функции y = tan(2x - 1) равна 2 * sec^2(2x - 1).