Question

Периметр прямоугольника составляет 36 см. Определи, каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь. Ответ: одна сторона прямоугольника — см; вторая сторона — см. Наибольшая площадь прямоугольника: см2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одна сторона прямоугольника - x см, при этом полупериметр прямоугольника - 18 см. , тогда вторая сторона - (18−x) см Согласно условия задачи получим:

S= х(18-х)= 18х-х²

Рассмотрим функцию :

у= 18х-х²

18х-х²= 0

Производная функции

18-2х= 0

-2х= -18

х= 9

Точка x=9 соответствует требованию условия.  При x<9, S′>0, а при x>9,S′<0. Значит точка x=9  является точкой максимума функции.

Значит одна сторона прямоугольника - 9 см;

вторая сторона  (18−x) = 18-9=9 см

Наибольшая площадь прямоугольника: S=a*b= 9*9 =81 см2.

Answer 2

Ну что ж, давай решим эту задачу. Обозначим стороны прямоугольника через $x$ и $y$. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

$2x + 2y = 36$

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Для удобства выберем, например, $y$:

$y = 18 - x$

Теперь у нас есть выражение для $y$. Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон:

$S = xy$

Подставим выражение для $y$:

$S(x) = x(18 - x)$

Теперь найдем максимум площади, взяв производную и приравняв её к нулю:

$S'(x) = 18 - 2x$

$18 - 2x = 0$

$x = 9$

Теперь, найдем $y$ с использованием выражения $y = 18 - x$:

$y = 18 - 9$

$y = 9$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 9 см. Площадь вычисляется как $S = xy$:

$S = 9 \cdot 9 = 81 \, \text{см}^2$

Так что ответ: одна сторона прямоугольника — 9 см, вторая сторона — 9 см. Наибольшая площадь прямоугольника: 81 см².