Question

Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму цилиндра. Вдруг он видит путника в поле перед собой. На каком расстоянии от арбалетчика находится путник, если радиус башни равен 1300 см, а расстояние от путника до башни равно 0,072 км?

Answer 1

Ответ:63 м (предполагаемый)

√5369 м ≈ 73.27 м (фактический)

Пошаговое объяснение:

Поскольку арбалетчик идет вокруг башни, то он сможет увидеть путника в тот момент, когда окажется в точке касания A башни и луча, который является касательной к данной башне и выходит из точки P (путник).

Таким образом, раз касательная перпендикулярна радиусу, то если расстояние от путника до башни L, а радиус башни R, то квадрат расстояния S^2 от путника до арбалетчика определяется теоремой Пифагора:

S^2 = PA^2 = (L+R)^2 - R^2 = L(L+2R)

Переведем известные данные в метры и посчитаем:

L = 5900 см = 59 м

К = 0,016 км = 16 м

S^2 = 59(59 + 32) = 59 * 91 = 5369

S = √5369 м ≈ 73.27 - ответ некрасивый и иррациональный.

Математическая интуиция мне подсказывает, что расстояние от путника до башни не 5900 cм, а 4900 см = 49 м.

В этом случае получаем красивый ответ:

S^2 =  L(L+2R) = 49*(49 + 32) = 49 * 81

S = √(49 * 81) = 7 * 9 = 63 м

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать теорему Пифагора.

Пусть "x" - это расстояние от арбалетчика до путника, "r" - радиус башни, и "d" - расстояние от путника до башни.

Известно:

• Радиус башни (r) = 1300 см = 13 м (поскольку 1 м = 100 см).
• Расстояние от путника до башни (d) = 0,072 км = 72 м (поскольку 1 км = 1000 м).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

x^2 = r^2 + d^2

x^2 = (13 м)^2 + (72 м)^2

x^2 = 169 м^2 + 5184 м^2

x^2 = 5353 м^2

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон:

x = √5353 ≈ 73,16 м

Итак, путник находится примерно на расстоянии 73,16 метров от арбалетчика.