Question

на перепечатку рукописи первая наборщица тратит на 3 часа меньше чем вторая. работая одновременно они закончили распечатку всей рукописи за 6 ч 40 мин. сколько времени потребовалось бы каждой из них?​

Answer 1

Ответ:

12 часов, 15 часов.

Пошаговое объяснение:

1 наборщица тратит x часов на всю рукопись, по 1/x части в час.

А 2 наборщица тратит x+3 часов, по 1/(x+3) части в час.

Вдвоем они рукопись сделают за 6 ч 40 мин = 6 2/3 = 20/3 часа.

Значит, за 1 час они вдвоем сделают 3/20 часть рукописи.

1/x + 1/(x+3) = 3/20

Умножаем все на 20x(x+3)

20(x+3) + 20x = 3x(x+3)

20x + 60 + 20x = 3x^2 + 9x

Переносим все направо

0 = 3x^2 + 9x - 40x - 60

3x^2 - 31x - 60 = 0

D = 31^2 - 4*3(-60) = 961 + 720 = 1681 = 41^2

x1 = (31 - 41)/6 = -10/6 < 0 - не подходит.

x2 = (31 + 41)/6 = 72/6 = 12 - подходит.

1 наборщица напечатает рукопись за 12 часов, а 2 - за 15 часов.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое первая наборщица тратит на перепечатку рукописи как "x" часов, а время, которое вторая наборщица тратит, как "x + 3" часа.

Согласно условию, если они работают одновременно, то они заканчивают работу за 6 часов 40 минут, что можно перевести в часы:

6 часов 40 минут = 6 + 40/60 = 6 + 2/3 = 20/3 часа

Теперь мы можем написать уравнение:

1/x + 1/(x + 3) = 1/(20/3)

Для упрощения уравнения, мы можем перевести правую сторону в вид с общим знаменателем:

1/x + 1/(x + 3) = 3/20

Теперь умножим обе стороны на 20x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

20(x + 3) + 20x = 3x(x + 3)

Раскроем скобки:

20x + 60 + 20x = 3x^2 + 9x

Приравняем это уравнение к нулю и приведем его к стандартному квадратному виду:

3x^2 + 9x - 40x - 60 = 0

3x^2 - 31x - 60 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -31 и c = -60.

x = (31 ± √((-31)² - 4 * 3 * (-60))) / (2 * 3)

x = (31 ± √(961 + 720)) / 6

x = (31 ± √1681) / 6

x = (31 ± 41) / 6

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (31 + 41) / 6 = 72 / 6 = 12 часов
2. x = (31 - 41) / 6 = -10 / 6 = -5/3 часа

Первая наборщица потратила бы 12 часов на перепечатку рукописи, а вторая наборщица потратила бы (12 + 3) = 15 часов.