Question

Делится ли число 40! на:а) 410б) 780Ответ поясните. ​

Answer 1

Ответ:

а) Нет

б) Да

Пошаговое объяснение:

40! = 1 * 2 * 3 * .... * 40.

а) Число 410 можно разложить на множители:

410 = 41 * 10 , число 41 - является простым и не входит в факториал 40 следовательно, 40! не делится на 410.

б) Число 780 можно разложить на множители:

780 = 78 * 10 = 39 * 2 * 10, числа 2, 39, 10 и да входят в число 40! , тогда следовательно число 40! делится на 780.

Answer 2

Ответ:

1) На 410 не делится

2) на 780 делится.

Пошаговое объяснение:

410=41*2*5.

40! на 41 не делится. ;41 -число простое, его нет в числе делителей чисел до 40

780=2*390=4*195=4*5*39=3*4*5*13

Эти числа есть среди делителей числа 40! (достаточно 20 и 39). Делится.

Answer 3

Для определения, делится ли число 40! (40 факториал) на заданные числа 410 и 780, мы можем воспользоваться свойствами факториала.

Факториал числа обозначается как n! и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. Таким образом, 40! = 1 * 2 * 3 * ... * 40.

a) Проверим, делится ли 40! на 410. 410 = 2 * 5 * 41.

Если 40! делится на 410, то оно также должно делиться на все простые множители 410. В данном случае, это 2, 5 и 41.

Для числа 2: 40! содержит множители 2 в изобилии, так как оно содержит множители 2, 4, 6, 8, и так далее. Поэтому 40! делится на 2.

Для числа 5: 40! также содержит множители 5 в изобилии, так как оно содержит множители 5, 10, 15, 20, и так далее. Поэтому 40! делится на 5.

Для числа 41: 41 - простое число, и оно не входит в разложение 40!, так что 40! не делится на 41.

Итак, 40! делится на 2 и 5, но не делится на 41, и поэтому оно не делится на 410.

b) Теперь проверим, делится ли 40! на 780. 780 = 2 * 2 * 3 * 5 * 13.

Как мы увидели выше, 40! делится на 2 и 5. Теперь проверим деление на 3 и 13.

Для числа 3: Сумма всех цифр числа 40! равна 4 + 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 4 + 0 = 192. Поскольку сумма делится на 3, то 40! также делится на 3.

Для числа 13: 13 - простое число, и оно не входит в разложение 40!, так что 40! не делится на 13.

Итак, 40! делится на 2, 3, и 5, но не делится на 13. Поэтому оно не делится на 780.

Итак, чтобы подытожить: а) 40! не делится на 410. б) 40! не делится на 780.