Question

Определите центр и радиус окружности, заданного уравнениемх²+y²– 6х + 12y = 4​

Answer 1

Ответ: Центр А (3 ; -6) ;  r = 7

Пошаговое объяснение: x² + y² - 6x+12y=4 ;

(x²- 6x +3²- 3² ) + ( y²+12y + 6² - 6²) - 4 = 0 ;

( x²- 6x +3²) - 3² +  ( y²+12y + 6²) - 6² - 4 = 0 ;

(x - 3)² - 9 + (y + 6)² - 36 - 4 = 0 ;

(x - 3)² + (y + 6)² = 49 ;

(x - 3)² + (y + 6)² = 7²

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением:

x² + y² - 6x + 12y = 4

Сначала преобразуем это уравнение в каноническую форму окружности, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Чтобы преобразовать уравнение, начнем с группировки переменных x и y:

x² - 6x + y² + 12y = 4

Далее, завершим квадратное выражение для x и y, добавив и вычитая необходимые константы:

x² - 6x + 9 + y² + 12y + 36 = 4 + 9 + 36

Теперь мы можем записать это уравнение в канонической форме:

(x² - 6x + 9) + (y² + 12y + 36) = 49

Теперь давайте дополнительно сгруппируем и завершим квадратное выражение для x и y:

(x² - 6x + 9) + (y² + 12y + 36) = 49 (x - 3)² + (y + 6)² = 49

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 3)² + (y + 6)² = 7²

Сравнивая это уравнение с канонической формой окружности, мы видим, что центр окружности находится в точке (3, -6), а её радиус равен 7.