Question

Про различные числа a и b известно,что a/b+a=b/a+b Найдите 1/a+1/b

Answer 1

Ответ: -1

Решение

Данное равенство можно записать в виде  $\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = b-a$,  откуда $\frac{a^{2} - b^{2} }{ab} = b - a$   или $\frac{(a-b)(a+b)}{ab} = b-a$ .  Так как числа a и b различны, то разделим обе части равенства на  a – b,  после чего получим: $\frac{a+b}{ab} = -1$ .  Это и есть искомое значение, так как  $\frac{a+b}{ab} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение a/b + a = b/a + b и решим его.

Сначала приведем общий знаменатель к обеим дробям:

a/b + a = b/a + b

Умножим каждую дробь на общий знаменатель (ab):

(a/b) * ab + a * ab = (b/a) * ab + b * ab

Теперь можно сократить ab в каждом члене:

a^2 + ab = b^2 + ab

Теперь выразим a^2 и b^2:

a^2 - b^2 = 0

(a - b)(a + b) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. a - b = 0, что означает, что a = b.
2. a + b = 0, что означает, что a = -b.

Теперь мы можем найти 1/a + 1/b в каждом из этих случаев:

1. Если a = b, то 1/a + 1/b = 1/a + 1/a = 2/a.
2. Если a = -b, то 1/a + 1/b = 1/a + 1/(-a) = 1/a - 1/a = 0.

Таким образом, 1/a + 1/b может быть равно 2/a или 0, в зависимости от того, какое из условий выполняется.