Question

Знайдіть корені квадратного тричлена. x²+5x-24​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2+5x-24=0

D=b^2-4ab=25+96=121=11^2

x1/2=(-5+-11)/2

x1=3; x2=-8

Answer 2

Щоб знайти корені квадратного тричлена $x^2 + 5x - 24$, можна скористатися квадратним рівнянням:

$ax^2 + bx + c = 0.$

У вашому випадку $a = 1$, $b = 5$, і $c = -24$. Застосуємо формулу дискримінанту для квадратного рівняння:

$D = b^2 - 4ac.$

Якщо $D > 0$, то рівняння має два різних корені; якщо $D = 0$, то рівняння має один корінь (корінь кратності 2); якщо $D < 0$, то рівняння не має реальних коренів.

$D = 5^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121.$

Дискримінант $D = 121$, отже, рівняння має два різних корені. Тепер використаємо формули для знаходження коренів:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Замінимо значення $a$, $b$, $D$ у формулу:

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-5 \pm 11}{2}.$

Отже, маємо два корені:

$x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = -8$

Отже, корені квадратного тричлена $x^2 + 5x - 24$ дорівнюють $3$ і $-8$.