Question

Знайдіть первісну функції f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7, графік якої проходить через точку A(1;-4). CРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

8x³/3 - 7x + 1/3

Пошаговое объяснение:

F(x) = 5x³/3 + x³ - 7x + C = 8x³/3 - 7x + C

-4 = 8/3 - 7 + C

8 - 8/3 = C

C = 1/3

Answer 2

Для знаходження первісної функції $f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7$ через точку $A(1,-4)$, спочатку потрібно об'єднати подібні доданки у функції:

$f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7 = 8x^2 - 7$.

Тепер, для знаходження первісної функції, вам потрібно знайти производну функції $f(x)$ та додати константу інтегрування $C$:

$$\int (8x^2 - 7) dx = \frac{8}{3}x^3 - 7x + C.$$

Тепер ми маємо первісну функцію $F(x) = \frac{8}{3}x^3 - 7x + C$. Щоб знайти константу $C$, використаємо інформацію про точку $A(1,-4)$. Підставимо $x = 1$ і $y = -4$ у функцію:

$$-4 = \frac{8}{3}(1^3) - 7(1) + C.$$

Розрахуємо значення $C$:

$$-4 = \frac{8}{3} - 7 + C.$$

Тепер розв'яжемо для $C$:

$$C = -4 + 7 - \frac{8}{3} = \frac{11}{3}.$$

Отже, первісна функція $f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7$ через точку $A(1,-4)$ має вигляд:

$$F(x) = \frac{8}{3}x^3 - 7x + \frac{11}{3}.$$