Question

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки. Урок 8 0231​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Это правильно!Пожалуйста поставьте лайк!

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить систему линейных уравнений с двумя переменными двумя различными методами: методом сложения и методом подстановки. Пожалуйста, предоставьте уравнение, которое вы хотели бы решить, и я помогу вам найти решение.

Давайте предположим, что у вас есть следующая система уравнений:

1. Уравнение 1: $2x + 3y = 10$
2. Уравнение 2: $4x - 2y = 8$

Мы можем начать с решения этой системы уравнений сначала методом подстановки, а затем методом сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим одну из переменных из одного из уравнений. Например, из Уравнения 1 выразим $x$: $2x = 10 - 3y$ $x = \frac{10 - 3y}{2}$

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение (Уравнение 2): $4\left(\frac{10 - 3y}{2}\right) - 2y = 8$

3. Решим полученное уравнение для $y$: $20 - 6y - 2y = 8$ $20 - 8y = 8$ $-8y = 8 - 20$ $-8y = -12$ $y = \frac{-12}{-8}$ $y = \frac{3}{2}$

4. Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем подставить его обратно в уравнение для $x$, которое мы выразили в первом шаге: $x = \frac{10 - 3(\frac{3}{2})}{2}$ $x = \frac{10 - \frac{9}{2}}{2}$ $x = \frac{\frac{20}{2} - \frac{9}{2}}{2}$ $x = \frac{\frac{11}{2}}{2}$ $x = \frac{11}{4}$

Таким образом, решение этой системы уравнений методом подстановки: $x = \frac{11}{4}$ и $y = \frac{3}{2}$.

Метод сложения:

1. Умножим оба уравнения так, чтобы коэффициент при $y$ в обоих уравнениях сделать равными (например, можно умножить Уравнение 1 на 2 и Уравнение 2 на 3):

   Уравнение 1: $2(2x + 3y) = 2(10)$ становится $4x + 6y = 20$. Уравнение 2: $3(4x - 2y) = 3(8)$ становится $12x - 6y = 24$.

2. Теперь сложим оба уравнения:

   $(4x + 6y) + (12x - 6y) = 20 + 24$.

3. Произведем сложение:

   $4x + 12x = 44$.

4. Сложим $4x$ и $12x$:

   $16x = 44$.

5. Решим полученное уравнение для $x$:

   $x = \frac{44}{16}$.

   Упростим:

   $x = \frac{11}{4}$.

6. Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем подставить его в любое из начальных уравнений (допустим, в Уравнение 1):

   $2x + 3y = 10$.

   Подставим $x = \frac{11}{4}$:

   $2\left(\frac{11}{4}\right) + 3y = 10$.

7. Решим полученное уравнение для $y$:

   $\frac{22}{4} + 3y = 10$.

   Упростим:

   $\frac{11}{2} + 3y = 10$.

   Выразим $y$:

   $3y = 10 - \frac{11}{2}$