Question

Найти производную функции y=(2x+3)^3 в точке x=0

Answer 1

Ответ:     y' ( 0 ) = 18 .

Пошаговое объяснение:         y=(2x+3)³  в точці  x=0 ;

      y' = [(2x+3)³ ]' = (2x+3)² * ( 2x+3 )' =  (2x+3)² * ( 2*1 +0 ) = 2 (2x+3)² ;

отже , y' = 2 (2x+3)² ; тому   y' ( 0 ) =  2 ( 2 * 0+3)² = 2* 3² = 18 .

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(2x+3)^3 в точке x=0, воспользуемся правилом цепи для функции, возведенной в степень.

1. Сначала найдем производную функции (2x+3)^3 по переменной x с помощью правила цепи (цепного правила):

   y = (u)^3, где u = 2x + 3.

   Пусть v = 2x + 3, тогда:

   dy/du = 3u^2 (производная u^3 по u). du/dx = 2 (производная 2x + 3 по x).

2. Теперь найдем производную y по x, используя правило цепи:

   dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * 2 = 6u^2.

3. Заменим u на 2x + 3:

   dy/dx = 6(2x + 3)^2.

4. Теперь вычислим производную в точке x=0:

   dy/dx = 6(20 + 3)^2 = 6(3)^2 = 69 = 54.

Таким образом, производная функции y=(2x+3)^3 в точке x=0 равна 54.