Question

Xy''+y'=1 диференциал

Answer 1

Ответ:

скажи по узбекскому пжпжжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжжпжпжпжп

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение второго порядка:

$xy'' + y' = 1.$

Для решения данного уравнения воспользуемся методом интегрирования по частям. Обозначим $u = y'$, тогда $u' = y''$. Заметим, что $u = y'$ и $u' = y''$. Подставим это в исходное уравнение:

$xu' + u = 1.$

Теперь можем переписать это уравнение в виде:

$xu' = 1 - u.$

Переносим $u$ на одну сторону:

$xu' + u = 1.$

Теперь применяем интегрирование по частям:

$\int x \, du = \int (1 - u) \, dx.$

Интегрируем обе стороны:

$xu = x - \int u \, dx.$

$xu = x - \int y' \, dx.$

$xu = x - y + C,$

где $C$ - произвольная константа интегрирования.

Теперь можем выразить $y'$:

$y' = \frac{x - y + C}{x}.$

Теперь можем интегрировать $y'$ относительно $x$, чтобы получить $y(x)$:

$\int y' \, dx = \int \frac{x - y + C}{x} \, dx.$

$y = \int \left(1 - \frac{y}{x} + \frac{C}{x}\right) \, dx.$

$y = x - y \ln|x| + C \ln|x| + D,$

где $D$ - ещё одна произвольная константа интегрирования.

Таким образом, решение дифференциального уравнения $xy'' + y' = 1$ имеет вид:

$y(x) = x - y \ln|x| + C \ln|x| + D,$

где $C$ и $D$ - произвольные константы.