Question

Вычеслить диференциал функции y=ln tg 2x. При х = п\8 и dx = 0,03

Answer 1

Dy=d(lntg2x)= $\frac{dtg2x}{tg2x}= \frac{2}{cos^{2} 2x*tg2x}dx$

Answer 2

Чтобы вычислить дифференциал функции y = ln(tg(2x)), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции. Формула для этого правила выглядит следующим образом:

dy = f'(u) * du,

где f'(u) - производная внешней функции по внутренней переменной u, а du - дифференциал внутренней переменной.

В данном случае внешней функцией является логарифм, а внутренней - тангенс.

Шаг 1: Найдем производную функции y = ln(tg(2x)).

Производная логарифма ln(u) равна 1/u.

Производная тангенса tg(u) равна sec^2(u).

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:

dy/dx = (1/tg(2x)) * sec^2(2x) * 2,

dy/dx = 2 * sec^2(2x) / tg(2x).

Шаг 2: Подставим значение x = п/8 в выражение для производной:

dy/dx = 2 * sec^2(2(п/8)) / tg(2(п/8)).

Заметим, что sec^2(2(п/8)) = sec^2(п/4) = 2^2 = 4.

Также tg(2(п/8)) = tg(п/4) = 1.

dy/dx = 2 * 4 / 1 = 8.

Шаг 3: Вычислим дифференциал dx = 0,03.

Теперь, используя формулу дифференциала функции, получим:

dy = dy/dx * dx,

dy = 8 * 0,03,

dy = 0,24.

Таким образом, дифференциал функции y = ln(tg(2x)) при x = п/8 и dx = 0,03 равен 0,24.