Question

Y'=e^x-y y=(0)=0 помогите пожалуйста решение задачи коши​

Answer 1

Вроде бы решается так

Answer 2

Для решения задачи коши y' = e^x - y с начальным условием y(0) = 0, мы можем использовать метод разделения переменных. Сначала давайте выразим дифференциальное уравнение:

y' = e^x - y

Переносим все члены с y на одну сторону:

y' + y = e^x

Теперь, давайте попробуем разделить переменные, выразив y и dy на одной стороне и x и dx на другой:

dy/dx + y = e^x

Теперь это линейное дифференциальное уравнение, и мы можем использовать метод интегрирующего множителя для его решения. Интегрирующий множитель - это функция, на которую мы умножаем уравнение, чтобы сделать его интегрируемым.

Интегрирующий множитель определяется как:

μ(x) = e^(∫1 dx) = e^x

Умножим обе стороны уравнения на интегрирующий множитель:

e^x(dy/dx) + e^x*y = e^(2x)

Теперь левая сторона уравнения является производной от (e^x * y) по x:

d/dx (e^x * y) = e^(2x)

Теперь проинтегрируем обе стороны по x:

∫d/dx (e^x * y) dx = ∫e^(2x) dx

e^x * y = (1/2)e^(2x) + C

Теперь давайте решим это уравнение относительно y:

y = (1/2)e^(x) + C*e^(-x)

Теперь мы должны использовать начальное условие, y(0) = 0, чтобы найти константу C:

0 = (1/2)e^0 + C*e^0 0 = 1/2 + C

Отсюда мы можем найти значение C:

C = -1/2

Итак, окончательное решение этой задачи коши:

y = (1/2)e^x - (1/2)e^(-x)