Question

На координатной плоскости постройте прямую, про- ходящую через точки А (4;2) и B(-1;-3), и прямуюпроходящую через точки К (0; 4) и L(-2;6). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото, строго по клеточкам иначе будет неправильно

Answer 2

Для построения прямых, проходящих через данные точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (наклон прямой), а b - это коэффициент смещения (пересечение с осью y при x = 0).

Для первой прямой, проходящей через точки A(4;2) и B(-1;-3), найдем коэффициент наклона m1:

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) m1 = (-3 - 2) / (-1 - 4) m1 = (-5) / (-5) m1 = 1

Теперь, используя коэффициент наклона m1 и одну из точек (допустим, A(4;2)), найдем коэффициент смещения b1:

2 = 1 * 4 + b1 2 = 4 + b1 b1 = 2 - 4 b1 = -2

Таким образом, уравнение первой прямой будет: y = x - 2.

Для второй прямой, проходящей через точки K(0;4) и L(-2;6), найдем коэффициент наклона m2:

m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) m2 = (6 - 4) / (-2 - 0) m2 = 2 / -2 m2 = -1

Аналогично, используя коэффициент наклона m2 и одну из точек (например, K(0;4)), найдем коэффициент смещения b2:

4 = -1 * 0 + b2 4 = 0 + b2 b2 = 4

Уравнение второй прямой будет: y = -x + 4.

Теперь у нас есть уравнения обеих прямых:

1. Первая прямая: y = x - 2.
2. Вторая прямая: y = -x + 4.

Чтобы найти точку их пересечения, приравняем их уравнения и решим полученное уравнение:

x - 2 = -x + 4

Прибавим x к обеим сторонам:

2x - 2 = 4

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

2x = 4 + 2 2x = 6

Разделим обе стороны на 2:

x = 6 / 2 x = 3

Теперь, найдем y, подставив x = 3 в любое из уравнений (например, в уравнение первой прямой):

y = 3 - 2 y = 1

Итак, точка пересечения этих прямых имеет координаты (3;1).