Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо їх сума дорівнює 79см, а діагональ прямокутника - 65см​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a+b=79

d=65

b=79-a

d^2=a^2+b^2

d^2=a^2+(79-a)^2

65^2=a^2+79^2-2×79×a+a^2

4225=2a^2+6241-158a

2a^2-158a+2016=0

a^2-79a+1008=0

D=(-79)^2-4×1008=6241-4032=2209

а1=(79+47)/2=63 см

а2=(79-47)/2=16 см

b1=79-63=16 cм

b2=79-16=63 cм

Ответ : стороны равны: 16 см 63 см

Answer 2

Нехай сторони прямокутника позначені як "a" та "b", де "a" - довша сторона, а "b" - коротша сторона. Ми знаємо, що сума сторін дорівнює 79 см:

a + b = 79

Також нам відома довжина діагоналі прямокутника, яка може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

де "c" - діагональ прямокутника.

Ми знаємо, що діагональ дорівнює 65 см:

c = 65

Підставимо це значення у рівняння теореми Піфагора:

65^2 = a^2 + b^2

Після підрахунку:

4225 = a^2 + b^2

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a + b = 79
2. a^2 + b^2 = 4225

Можна вирішити цю систему рівнянь. Одним із способів є використання методу підстановки.

З рівняння 1 виразимо "a" або "b", наприклад, "a":

a = 79 - b

Тепер підставимо цей вираз у рівняння 2:

(79 - b)^2 + b^2 = 4225

Після розкриття дужок і спрощення:

6241 - 158b + b^2 + b^2 = 4225

Розглядаючи рівняння, ми отримуємо квадратне рівняння:

2b^2 - 158b + 2016 = 0

Тепер можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою дискримінанту (D) і формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac

де a = 2, b = -158, і c = 2016.

D = (-158)^2 - 4 * 2 * 2016 = 24964 - 16128 = 8836

Тепер знаходимо корені за допомогою формули:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (158 ± √8836) / (2 * 2) = (158 ± 94) / 4

Таким чином, маємо два можливих значення для "b":

1. b1 = (158 + 94) / 4 = 252 / 4 = 63
2. b2 = (158 - 94) / 4 = 64 / 4 = 16

Тепер, за допомогою рівняння 1, можемо знайти відповідні значення "a":

1. Для b = 63: a = 79 - 63 = 16
2. Для b = 16: a = 79 - 16 = 63

Отже, маємо два можливих набори сторін прямокутника:

1. a = 63 см, b = 16 см
2. a = 16 см, b = 63 см