Question

Якщо М(1; 2; 1), N (1; 1; 2), F (2 -3; 2), С (5; -4; 1), то кут між векторами МN i FC дорівиює:

Answer 1

Ответ:

$\widehat{\overrightarrow{MN},\overrightarrow{FC}}=90^o$

Пошаговое объяснение:

Якщо М(1; 2; 1), N (1; 1; 2), F (2 -3; 2), С (5; -4; 1), то кут між векторами МN i FC дорівиює:

Определим координаты векторов MN и FC

$\overrightarrow{MN}=(1-1;1-2;2-1)=(0;-1;1)$

$\overrightarrow{FC}=(5-2;-4-(-3);1-2)=(3;-1;-1)$

Теперь используем формулу для определения косинуса угла между векторами в координатах:

$cos(\widehat{\overrightarrow{MN},\overrightarrow{FC}})=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AB}|}=\frac{0\cdot3+(-1)\cdot (-1)+1\cdot(-1)}{\sqrt{0^2+1^2+1^2}\cdot\sqrt{3^2+1^2+2^2} }=\frac{0}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{14} }=0$

Следовательно угол между векторами равен 90⁰

Answer 2

Для знаходження кута між векторами МN і FC, спочатку вам потрібно знайти ці вектори, а потім використовувати формулу для обчислення кута між векторами.

Вектор МN - це різниця координат точок N і M: MN = N - M = (1 - 1, 1 - 2, 2 - 1) = (0, -1, 1).

Вектор FC - це різниця координат точок C і F: FC = C - F = (5 - 2, -4 - (-3), 1 - 2) = (3, -1, -1).

Тепер, для обчислення кута між цими векторами, ви можете використовувати формулу скалярного добутку:

cos(θ) = (MN · FC) / (||MN|| * ||FC||),

де MN · FC - це скалярний добуток векторів MN і FC, а ||MN|| і ||FC|| - їхні довжини (модулі).

Спершу знайдемо довжини векторів:

||MN|| = √(0^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(0 + 1 + 1) = √2,

||FC|| = √(3^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1 + 1) = √11.

Тепер знайдемо скалярний добуток:

MN · FC = 0 * 3 + (-1) * (-1) + 1 * (-1) = 1 + 1 - 1 = 1.

Зараз ми можемо обчислити cos(θ):

cos(θ) = 1 / (√2 * √11) = 1 / (√22).

Тепер обчислимо сам кут θ, використовуючи арккосинус:

θ = arccos(1 / √22).

Це дасть вам значення кута в радіанах. Щоб отримати величину кута в градусах, ви можете помножити це значення на (180/π):

θ (в градусах) = (180/π) * arccos(1 / √22).

Обчисліть це вираз, і ви отримаєте значення кута між векторами MN і FC в градусах.