Question

УМОЛЯЮЮЮЮ ПОЖАЛУЙСТА Решите системы уравнений: а) способом подстановки2(х – 2y) = х – 8y,15(x+y) = 2(х – у) + 10;b) способом сложения(-6(4 – x) + 4(у + 5) = - 2(11(1 + x) - 9(7 - y) = -45​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решите системы уравнений:

а) способом подстановки.

2(х – 2y) = х – 8y,                     (1)

15(x+y) = 2(х – у) + 10;               (2)

------------------

Упрощаем уравнение  (1):

2x-4y=x-8y;

x=-4y;

Упрощаем уравнение  (2):

15x+15y=2x-2y+10;

13x+17y=10;

-------------------------

Получили систему равносильную исходной:

x=-4y;

13x+17y=10;

---------------------

Подставляем x=-4y в 13x+17y=10:

13*(-4y)+17y=10;

-35y=10;

y= -5/7;

x=-4*(-5/7);

x=20/7;

x=26/7=3  5/7.

-----------------------

b) способом сложения

-6(4 – x) + 4(у + 5) = - 2;

11(1 + x) - 9(7 - y) = -45​;

Упрощаем:

-24+6x+4y+20=-2;

6x+4y=2;

---------------

11+11x-63+9y=-45;

11x+9y=7;

-------------------------

Получили систему равносильную исходной:

6x+4y=2;           [*9]

11x+9y=7;           [*(-4)]

------------------

54x+36y=18;

-44x-36y=-28;

--------------------------

складываем:

54x+(-44x)=18+(-28);

10x=-10;

x=-1  подставляем в 6x+4y=2:

6(-1)+4y=2;

4y=8;

y=2.

Answer 2

Конечно, давайте решим эти системы уравнений.

а) Способом подстановки:

1. Рассмотрим первое уравнение: 2(x - 2y) = x - 8y.

2. Распишем его и упростим: 2x - 4y = x - 8y.

3. Выразим x через y, переместив все члены с x на одну сторону уравнения: 2x - x = -8y + 4y. x = -4y.

4. Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение: 15(x + y) = 2(x - y) + 10.

15(-4y + y) = 2(-4y - y) + 10.

15(-3y) = 2(-5y) + 10.

-45y = -10y + 10.

Теперь приравняем коэффициенты при y: -45y + 10y = 10.

-35y = 10.

5. Разделим обе стороны на -35, чтобы найти значение y: y = 10 / (-35). y = -2/7.

6. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение: x = -4y. x = -4 * (-2/7). x = 8/7.

Итак, решение системы уравнений (а) - x = 8/7, y = -2/7.

б) Способом сложения:

1. Рассмотрим первое уравнение: -6(4 - x) + 4(y + 5) = -2.
2. Распишем его и упростим: -24 + 6x + 4y + 20 = -2.

Теперь объединим константы: 6x + 4y - 4 = -2.

3. Рассмотрим второе уравнение: 11(1 + x) - 9(7 - y) = -45.
4. Распишем его и упростим: 11 + 11x - 63 + 9y = -45.

Теперь объединим константы: 11x + 9y - 52 = -45.

5. Теперь у нас есть два уравнения: 6x + 4y - 4 = -2, 11x + 9y - 52 = -45.

6. Сложим оба уравнения: (6x + 11x) + (4y + 9y) - (4 - 52) = (-2 - 45).

17x + 13y - 48 = -47.

7. Прибавим 48 к обеим сторонам уравнения: 17x + 13y = 1.

8. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: 6x + 4y - 4 = -2, 17x + 13y = 1.

Теперь вы можете решить эту систему уравнений, используя методы решения линейных уравнений, такие как метод замещения или метод сложения.