Question

Решение задач с помощью составления систем уравнений. Урок 3 Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 57 км, одновременно из города A в одном направлении вышли два туриста. Первый турист был на велосипеде, второй пешком. Через 2 часа расстояние между ними было 23,6 км. Если бы туристы вышли одновременно навстречу друг другу, то встретились бы через 2,5 часа. Найди скорость каждого туриста.Ответ: скорость первого туриста —км/ч; второго —км/ч​

Answer 1

Ответ:

примем за х - скорость велосипедиста, а у - скорость пешехода.

За 2 часа велосипедист проедет 2х км, а пешеход за 2 часа пройдет 2у км. При чем велосипедист обгонит пешехода на 23.6 км.

2х-2у=23,6

х-у=11,8

За 2,5 ч путь велосипеда будет 2,5х, а пешехода 2,5у. Общий их путь 57 км.

2,5х+2,5у=57

х+у=22,8

имеем систему уравнений

х-у=11,8

х+у=22,8

сложит оба уравнения

х-у+х+у=11,8+22,8

2х=34,6

х=17,3 км/ч - скорость первого туриста на велосипеде

у=22,8-17,3= 5,5 км/ч - скорость второго пешего туриста

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого туриста как V1 (в километрах в час) и скорость второго туриста как V2 (тоже в километрах в час).

Когда они вышли одновременно навстречу друг другу, расстояние между ними составляло 57 км, и они встретились через 2.5 часа. Таким образом, можно записать уравнение:

57 = (V1 + V2) * 2.5

Когда они вышли из пункта A в разные направления, через 2 часа расстояние между ними было 23.6 км. Это означает, что первый турист (на велосипеде) проехал 2 часа с скоростью V1, а второй турист (пешком) прошел 2 часа с скоростью V2. Мы можем записать это в виде уравнений:

Расстояние = Время * Скорость

Для первого туриста: 2 * V1 = 2V1 км Для второго туриста: 2 * V2 = 2V2 км

Известно, что сумма расстояний равна 23.6 км:

2V1 + 2V2 = 23.6

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 57 = (V1 + V2) * 2.5
2. 2V1 + 2V2 = 23.6

Давайте решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение:

2V1 + 2V2 = 23.6 V1 + V2 = 11.8

Теперь мы можем использовать первое уравнение для выражения V1 или V2 и подставить его во второе уравнение. Например, можно выразить V1:

V1 = 11.8 - V2

Теперь подставим это в первое уравнение:

57 = (11.8 - V2 + V2) * 2.5 57 = 11.8 * 2.5

Теперь выразим V2:

V2 = 11.8 - V1

Теперь подставим это обратно во второе уравнение:

2V1 + 2(11.8 - V1) = 23.6

Упростим:

2V1 + 23.6 - 2V1 = 23.6

Теперь у нас нет переменных V2, и мы видим, что оба туриста двигались со скоростью 11.8 км/ч. Таким образом, скорость первого туриста (на велосипеде) равна 11.8 км/ч, а скорость второго туриста (пешком) также равна 11.8 км/ч.