Question

Вычислите площадь под застройку,ограниченной линиями у=Ах-Вх^2 и осью Ох, А=6,В=10

Answer 1

Ответ:

0.36

Пошаговое объяснение:

Решение прикреплено фотографией

Answer 2

Для вычисления площади под застройку, ограниченной линиями у = 6x - 10x^2 и осью Ox, вам нужно найти площадь между этой кривой и осью Ox на заданном интервале. Для этого используется определенный интеграл.

Интеграл функции f(x) на интервале [a, b] можно вычислить следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} f(x) dx$

В данном случае, у нас есть функция $f(x) = 6x - 10x^2$, и нам нужно найти площадь между кривой и осью Ox на интервале [0, A], где A - это точка, где кривая пересекает ось Ox. Для этой конкретной функции A можно найти, установив $6x - 10x^2 = 0$ и решив уравнение:

$6x - 10x^2 = 0$

Сначала выразим x из этого уравнения:

$x(6 - 10x) = 0$

Теперь можно найти значения x, при которых кривая пересекает ось Ox:

1. $x = 0$
2. $6 - 10x = 0$

Решив второе уравнение, получим:

$10x = 6$ $x = \frac{6}{10}$ $x = \frac{3}{5}$

Таким образом, A = 3/5.

Теперь мы можем вычислить площадь под кривой на интервале [0, 3/5]:

$S = \int_{0}^{3/5} (6x - 10x^2) dx$

$S = \left[3x^2 - \frac{10}{3}x^3\right]_0^{3/5}$

Вычислим это выражение:

$S = \left[\frac{3}{5} - \frac{10}{3} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^3\right] - \left[0 - 0\right]$

$S = \left[\frac{3}{5} - \frac{10}{3} \cdot \frac{27}{125}\right]$

$S = \frac{3}{5} - \frac{270}{375}$

$S = \frac{3}{5} - \frac{18}{25}$

Чтобы выполнить вычитание, нужно привести общий знаменатель:

$S = \frac{15}{25} - \frac{18}{25}$

$S = \frac{-3}{25}$

Площадь под кривой на интервале [0, 3/5] равна $-\frac{3}{25}$ квадратных единиц (или других подходящих единиц площади в данной задаче).