Question

Найти площадь треугольника АВС с вершинами А(10, –9, 1), B(8, 12, 7), C(12, –3, 4).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с заданными вершинами А(10, –9, 1), B(8, 12, 7) и C(12, –3, 4) можно воспользоваться формулой площади треугольника на плоскости. Векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости треугольника, даст вектор, направление которого перпендикулярно этой плоскости, и его длина будет равна удвоенной площади треугольника.

1. Вычислим векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (8 - 10, 12 - (-9), 7 - 1) = (-2, 21, 6) Вектор AC = C - A = (12 - 10, -3 - (-9), 4 - 1) = (2, 6, 3)

2. Теперь вычислим векторное произведение векторов AB и AC:

AB × AC = ((21 * 3 - 6 * 6), (6 * 2 - 3 * (-2)), (-2 * 6 - 21 * 2)) AB × AC = (63 - 36, 12 + 6, -12 - 42) AB × AC = (27, 18, -54)

3. Найдем длину вектора AB × AC:

|AB × AC| = √(27^2 + 18^2 + (-54)^2) = √(729 + 324 + 2916) = √(3969) = 63

4. Теперь найдем площадь треугольника, деля длину вектора AB × AC на 2:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * |AB × AC| = (1/2) * 63 = 31.5

Площадь треугольника ABC равна 31.5 квадратным единицам (произвольным единицам, так как мы работаем с координатами в трехмерном пространстве).