Question

Докажите тождество: Пусть a принадлежит N. Если a кратно b, то a^2 без остатка делится на b^2

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Давайте докажем данное тождество математически. Мы должны показать, что если a кратно b, то a^2 без остатка делится на b^2, что можно записать как:

a ≡ 0 (mod b) ⟹ a^2 ≡ 0 (mod b^2),

где "≡" обозначает сравнение по модулю.

По определению кратности, a кратно b означает, что a можно записать как a = kb, где k - целое число. Теперь мы можем выразить a^2 через это:

a^2 = (kb)^2 = k^2 * b^2.

Теперь нам нужно показать, что a^2 делится на b^2 без остатка. Мы видим, что a^2 представляет собой произведение k^2 (целого числа) и b^2, что означает, что a^2 делится на b^2 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что если a кратно b, то a^2 без остатка делится на b^2.