Question

2. Запишите два различных решения уравнения 4х + 7y = 40. СРОЧНО. СРОК СДАЧИ В 14:55 У МЕНЯ ЕСТЬ 35 МИНУТДПЮ 20 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

4х + 7у = 40

( 10 ; 0 )→4*10+7*0=40+0=40. Верно.

( 0 ; 40/7 ) →4*0+7*40/7=0+40=40. Верно.

Answer 2

Давайте решим уравнение $4x + 7y = 40$ методом подстановки и методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Выразим $x$ из уравнения:
   $4x + 7y = 40$
   $4x = 40 - 7y$
   $x = \frac{{40 - 7y}}{4}$

2. Подставим полученное значение $x$ в уравнение.

$4\left(\frac{{40 - 7y}}{4}\right) + 7y = 40$

Упростим уравнение:

$40 - 7y + 7y = 40$

Упрощение показывает, что это тождество, которое верно для любого $y$. Это означает, что у уравнения бесконечно много решений.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим оба уравнения на константы так, чтобы коэффициенты при одной из переменных сравнялись (в данном случае, $y$).

   Умножим первое уравнение на 7 и второе на 4:

   $7(4x + 7y) = 7 \cdot 40$ $4(4x + 7y) = 4 \cdot 40$

   Получаем систему:

   $28x + 49y = 280$ $16x + 28y = 160$

2. Вычтем второе уравнение из первого:

   $(28x + 49y) - (16x + 28y) = 280 - 160$

   Упростим:

   $12x + 21y = 120$

3. Разделим уравнение на 3:

   $4x + 7y = 40$

   Таким образом, мы получаем систему:

   $4x + 7y = 40$ $4x + 7y = 40$

   Эти уравнения идентичны, и у системы бесконечно много решений.

В обоих методах мы пришли к выводу, что у уравнения $4x + 7y = 40$ бесконечно много решений.