Question

материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/4t^3+4t^2-t+28 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). найдите её скорость (в м/с) в момент времени t= 15 с.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

v(t) = x'(t) = -3/4t^2 + 8t - 1

v(15) = -3/4 * 15^2 + 8*15 - 1 = -49.75 м/с

Ответ: -49.75 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t = 15 секунд, нам необходимо найти производную её положения (x) по времени (t) и подставить t = 15 секунд.

Положение x(t) дано как: x(t) = -1/4t^3 + 4t^2 - t + 28

Давайте найдем производную x(t) по t: x'(t) = d/dt (-1/4t^3 + 4t^2 - t + 28)

Чтобы найти производную, просто возьмем производную каждого члена по отдельности: x'(t) = -3/4t^2 + 8t - 1

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 15 секунд, подставив t = 15 в выражение для производной: x'(15) = -3/4(15^2) + 8(15) - 1

x'(15) = -3/4(225) + 120 - 1

x'(15) = -168.75 + 120 - 1

x'(15) = -49.75 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 15 секунд составляет примерно -49.75 м/с (обратное направление указывает на то, что точка движется в противоположную сторону от начального положения).