Question

8. Дано вектори m (-6; 0) in (-4; 4). Знайдіть косинус кута між векторами min.​

Answer 1

Можно было бы найти косинус угла с помощью скалярного произведения по формуле $\cos\varphi=\frac{\bar m\cdot \bar n}{|m|\cdot |n|},$но задача настолько простая, что мы решим ее домашними методами. Вектор m расположен на оси OX, причем направлен налево. Вектор n расположен во второй четверти на биссектрисе координатного угла. Поэтому угол между ними равен 45 градусам, а косинус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Answer 2

Для початку, варто знайти довжини кожного з векторів. Довжина вектора $\vec{m}$ обчислюється за допомогою формули:

$|\vec{m}| = \sqrt{m_1^2 + m_2^2}$

де $m_1$ та $m_2$ - координати вектора $\vec{m}$.

У нашому випадку:

$|\vec{m}| = \sqrt{(-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$

Аналогічно, для вектора $\vec{n}$:

$|\vec{n}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

Далі, можемо використати визначення косинуса кута між векторами:

$\cos \theta = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| \cdot |\vec{n}|}$

де $\vec{m} \cdot \vec{n}$ - скалярний добуток векторів $\vec{m}$ і $\vec{n}$.

$\vec{m} \cdot \vec{n} = (-6) \times (-4) + 0 \times 4 = 24$

Підставимо обчислені значення:

$\cos \theta = \frac{24}{6 \times 4\sqrt{2}} = \frac{24}{24\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Отже, косинус кута між векторами $\vec{m}$ і $\vec{n}$ дорівнює $\frac{\sqrt{2}}{2}$.