Question

найдите стороны параллелограмма, если его диагонали равны 10 см и 8 корень 2 см и угол мажду ними 45 градусов​

Answer 1

Ответ:

точка О - точка пересечения диагоналей

АО=ОС=5

ВО=ОD=4 корень 2

АВ^2 =АО^2+ВО^2-2АОВОcos45

AB^2=25+32-2×4корень2×5×корень2/2

АВ^2=17

АВ=корень17

ВС^2=ВО^2+ОС^2-2ВООСcos(180-45)

BC^2=25+32-2×4 корень2×5×(-корень2/2)

ВС^2=97

ВС= корень97

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b, а диагонали как d1 и d2. Мы знаем, что длина диагоналей равна:

d1 = 10 см d2 = 8√2 см

Также нам известен угол между диагоналями, который равен 45 градусов. Мы можем воспользоваться косинусным законом для нахождения сторон a и b:

a^2 = d1^2 + d2^2 - 2 * d1 * d2 * cos(45°)

Подставляем известные значения:

a^2 = (10 см)^2 + (8√2 см)^2 - 2 * 10 см * 8√2 см * cos(45°)

a^2 = 100 см^2 + 128 см^2 - 160√2 см^2 * (1 / √2) (так как cos(45°) = 1/√2)

a^2 = 228 см^2 - 160 см^2

a^2 = 68 см^2

Теперь мы можем найти a, взяв квадратный корень:

a = √68 см

a = 2√17 см

Теперь мы можем найти вторую сторону b, зная, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом:

b = d2 = 8√2 см

Итак, стороны параллелограмма равны:

a = 2√17 см b = 8√2 см