Question

через дано! катеті гіпотенуза прямокутного трикутника пропорційні числа 7 і 25. зайдіть синус косинус, тангес гострих кутів трикутника​

Answer 1

Ответ:

Відповідь на фото......

Answer 2

Для знаходження синуса, косинуса та тангенса гострих кутів прямокутного трикутника з катетами, пропорційними числами 7 і 25, спершу нам потрібно знайти довжину гіпотенузи та потім використовувати тригонометричні функції.

Катети пропорційні числам 7 і 25, тобто вони можуть бути записані як 7x і 25x, де x - деякий множник. Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину гіпотенузи:

7x^2 + 25x^2 = c^2,

де "c" - довжина гіпотенузи. Об'єднуючи подібні члени, ми отримуємо:

32x^2 = c^2.

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

c = 4x√2.

Тепер ми можемо знайти синус і косинус гострих кутів трикутника:

1. Синус кута α (для протилежного катету 7x): sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза = 7x / (4x√2) = 7 / (4√2) = (7√2) / 8.

2. Косинус кута α (для прилеглого катету 25x): cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза = 25x / (4x√2) = 25 / (4√2) = (25√2) / 8.

Також ми можемо знайти тангенс кута α, використовуючи визначення тангенсу як відношення протилежного катету до прилеглого катету:

3. Тангенс кута α: tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет = 7x / 25x = 7/25.

Таким чином, синус кута α дорівнює (7√2) / 8, косинус кута α дорівнює (25√2) / 8, а тангенс кута α дорівнює 7/25.