Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см. 1 з гострих кутів трикутника = 30°. Знайдіть інші сторони і кути трикутника.ДУЖЕ ПРОШУ!

Answer 1

<1=30°   <2=90°   <3=180°-90°-30°=60°
1 катет =sin30°*10=0.2*10=5см
2 катет=sin60°*10=0.86*10≈8.6см

Answer 2

Для знаходження інших сторін та кутів прямокутного трикутника використаємо теорему Піфагора і властивості тригонометричних функцій.

За теоремою Піфагора ми можемо знайти другу катет трикутника: c^2 = a^2 + b^2, де c - гіпотенуза, а і b - катети.

Таким чином, отримуємо: 10^2 = a^2 + b^2, a^2 + b^2 = 100.

Також відомо, що один з гострих кутів трикутника дорівнює 30°. Тоді другий гострий кут можна знайти як 90° - 30° = 60°.

Тепер використаємо тригонометричні функції для знаходження катетів: sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза, sin(30°) = a / 10, a = 10 * sin(30°), a ≈ 5 см.

cos(30°) = прилеглий катет / гіпотенуза, cos(30°) = b / 10, b = 10 * cos(30°), b ≈ 8.66 см.

Отже, інші сторони трикутника дорівнюють a ≈ 5 см і b ≈ 8.66 см, а гострий кут, що протилежний стороні а, дорівнює 30°, а гострий кут, що протилежний стороні b, дорівнює 60°.