Question

2. У прямокутного трикутника косинус одного з гострих кутів - 2/7, а гіпотенуза дорівнює 14 см, а. Знайдіть катети трикутника. 20 балів​

Answer 1

У прямокутному трикутнику косинус одного з гострих кутів (α) дорівнює 2/7, а гіпотенуза (c) дорівнює 14 см. Відомо, що cos(α) = прилеглий катет (a) / гіпотенуза (c). Знаходимо прилеглий катет:

a = cos(α) * c = (2/7) * 14 = 4 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження протилежного катета (b):

b^2 = c^2 - a^2 = 14^2 - 4^2 = 196 - 16 = 180.

b = √180 ≈ 13.42 см.

Отже, катети трикутника дорівнюють 4 см та приблизно 13.42 см.

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника позначені як a і b, а гіпотенуза позначена як c.

За відомим співвідношенням в прямокутному трикутнику між катетами і гіпотенузою, ми маємо:

a^2 + b^2 = c^2

Також дано, що косинус одного з гострих кутів (припустимо, це кут A) дорівнює 2/7. Косинус визначається як відношення прилеглого катету до гіпотенузи:

cos(A) = a/c = 2/7

Ми також знаємо, що гіпотенуза дорівнює 14 см:

c = 14

За допомогою першого рівняння ми можемо виразити катет b:

b = sqrt(c^2 - a^2)

Підставимо значення c та виразимо b:

b = sqrt(14^2 - a^2)

Тепер підставимо вираз для b у друге рівняння:

(cos(A))^2 = (2/7)^2 = (a/c)^2 = a^2 / (14^2 - a^2)

Розкриваємо квадрат та помножимо обидві частини на (14^2 - a^2):

(2/7)^2 * (14^2 - a^2) = a^2

4/49 * (196 - a^2) = a^2

(4/49) * 196 - (4/49) * a^2 = a^2

(4 * 196) / 49 = (50/49) * a^2

784 / 49 = (50/49) * a^2

16 = (50/49) * a^2

a^2 = 16 * (49/50)

a = sqrt(784/50) = sqrt(15.68) ≈ 3.96

Отже, перший катет трикутника a ≈ 3.96 см.

Тепер, підставивши значення a у вираз для b, отримаємо:

b = sqrt(14^2 - a^2) = sqrt(196 - 15.68) ≈ sqrt(180.32) ≈ 13.43

Отже, другий катет трикутника b ≈ 13.43 см.

Отже, катети трикутника дорівнюють приблизно 3.96 см і 13.43 см.