Question

10. Если в геометрической прогрессии b2 = 6, b5 = 48, найдите сумму 6 первых членов

Answer 1

Ответ: S6 = 189

Пошаговое объяснение:

Дано: b2 = 6, b5 = 48

Найти :S6

Составим систему уравнений  

{b2=b1*q=6

{b5=b1*q^4=48

{b1=6/q

{6/q*q^4=48

6q^3=48

q^3=48/6

q^3=8

q=2

b1=6/2=3

найдем сумму 6 первых членов геометрической прогрессии

S6=b1(1-q^6)/(1-q)=3(1-2^6)/(1-2)=3(1-64)/(-1)=((3*(-63))/(-1)= -189/(-1)= 189

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии. У нас есть два условия:

1. b2 = 6
2. b5 = 48

Используя эти условия, мы можем найти знаменатель геометрической прогрессии:

b2 = b1 * r, где b1 - первый член, r - знаменатель. 6 = b1 * r

b5 = b1 * r^4 48 = b1 * r^4

Теперь давайте поделим уравнение b5 на b2:

(48 / 6) = (b1 * r^4) / (b1 * r) 8 = r^3

Теперь найдем значение r:

r = ∛8 r = 2

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти первый член b1, используя уравнение b2 = 6:

6 = b1 * 2 b1 = 6 / 2 b1 = 3

Теперь мы знаем, что первый член b1 = 3 и знаменатель r = 2.

Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r)

В данном случае n = 6, b1 = 3, и r = 2:

S_6 = 3 * (1 - 2^6) / (1 - 2) S_6 = 3 * (1 - 64) / (-1) S_6 = 3 * (-63) / (-1) S_6 = 189

Итак, сумма первых 6 членов этой геометрической прогрессии равна 189.