Question

Решите систему уравнений способом подстановки 5(2x + 1) — 3(х – 2 y) = 4(2x + y)4(х — 4y) + 2(5х – 11y) = 3(3x — 1)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

избавились от знаменателей дробей, упростим уравнения системы:

{5(2x+1) -3(x-2y) =4(2x+y)

{4(x-4y)  +2(5x-11y) = 3(3x-1)

{10x+5 - 3x +6y = 8x +4y

{4x - 16y  + 10x - 22y = 9x - 3

{7x +6y +5 =8x+4y

{14x - 38y = 9x -3

{7x +6y -8x - 4y = -5

{14x  -38y -9x = -3

{-x  + 2у= -5      ⇒   -x = -5-2у   ⇒    x = 5+2у

{5x  -38y  = -3

метод подстановки :

5(5+2у)  - 38у = -3

25 + 10у  - 38у = -3

-28у = -3 - 25

-28у = -28

у= (-28)/(-28)

у= 1

х= 5 + 2*1

х=7

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного из уравнений, например, с первого:

5(2x + 1) - 3(x - 2y) = 4(2x + y)

Раскроем скобки:

10x + 5 - 3x + 6y = 8x + 4y

Теперь выразим x из этого уравнения:

10x - 3x - 8x = 4y - 5 + 6y

-1x = 10y - 5

x = -10y + 5

Теперь у нас есть выражение для x через y. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4(х - 4y) + 2(5x - 11y) = 3(3x - 1)

4(-10y + 5 - 4y) + 2(5(-10y + 5) - 11y) = 3(3(-10y + 5) - 1)

Раскроем скобки:

-40y + 20 - 16y + 10(-20y + 5) - 22y = 3(-30y + 15 - 1)

Теперь упростим уравнение:

-40y + 20 - 16y - 200y + 50 - 22y = -90y + 42

Теперь объединим переменные:

-278y + 20 + 50 = -90y + 42

-278y + 70 = -90y + 42

Теперь выразим y из этого уравнения:

-278y + 90y = 42 - 70

-188y = -28

y = -28 / -188

y = 7/47

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение x = -10y + 5:

x = -10(7/47) + 5

x = -70/47 + 5

x = -70/47 + 235/47

x = 165/47

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

x = 165/47 y = 7/47

Проверим это решение, подставив его в исходные уравнения, чтобы убедиться в его корректности.