Question

Трое пиратов делили клад. Первому досталась треть от изначального количества монет и ещё 1 монета, второму досталась четверть от изначального количества монет и ещё 5 монет, третьему досталась пятая часть от изначального количества монет и ещё 20 монет (при этом все монеты оказались разобраны). Сколько монет было в кладе?

Answer 1

Ответ:120  монет было в кладе

Пошаговое объяснение:

Пусть х монет  весь клад, тогда первому пирату досталось (1/3 x + 1) монет, второму пирату досталось  (1/4 х + 5) монет, а третьему пирату досталось  (1/5 х + 20) монет.

Составим и решим уравнение:

$></p> <p>Раскроем скобки и приведем дроби к общему знаменателю 60.</p> <p><img src=$

Проверим

первому пирату досталось (1/3 x + 1) =1/3*120+1=41 монета

второму  (1/4 х + 5) =1/4*120+5=35 монет

третьему (1/5 х + 20)= 1/5*120+20=44 монеты

41+35+44=120 монет   всего

Answer 2

Пусть $X$ - изначальное количество монет в кладе.

1. Первый пират получил $\frac{1}{3}X + 1$ монет.
2. Второй пират получил $\frac{1}{4}X + 5$ монет.
3. Третий пират получил $\frac{1}{5}X + 20$ монет.

Условие задачи также утверждает, что все монеты были разделены, следовательно, сумма монет каждого пирата равна общему количеству монет в кладе:

$$\frac{1}{3}X + 1 + \frac{1}{4}X + 5 + \frac{1}{5}X + 20 = X$$

Для решения этого уравнения соберем все члены, содержащие $X$ на одной стороне уравнения и все константы на другой:

$$\frac{1}{3}X + \frac{1}{4}X + \frac{1}{5}X = X - 1 - 5 - 20$$

Далее найдем общий знаменатель для коэффициентов при $X$, который равен 60:

$$\frac{20}{60}X + \frac{15}{60}X + \frac{12}{60}X = X - 26$$

Теперь сложим числители и приравняем к $X - 26$:

$$\frac{47}{60}X = X - 26$$

Умножим обе стороны на 60, чтобы избавиться от знаменателя:

$$47X = 60X - 1560$$

Теперь выразим $X$:

$$13X = 1560$$

$$X = \frac{1560}{13}$$

$$X = 120$$

Итак, изначально в кладе было 120 монет.