Question

Уравнение касательной и нормали. у = 4x-3, Xo= -2 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4х = 4*-2=-8  -8-3=-11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем уравнение касательной и нормали к функции у = 4x - 3 в точке Xo = -2.

Сначала найдем производную данной функции:

y = 4x - 3

y' = 4

Производная y' представляет собой угловой коэффициент (наклон) касательной линии в любой точке функции.

Теперь мы можем найти уравнение касательной линии. Касательная к графику функции y = 4x - 3 в точке Xo = -2 будет иметь уравнение вида:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки касания касательной линии и функции, m - угловой коэффициент (производная) в этой точке.

Так как Xo = -2, то x1 = -2, и мы знаем, что y1 = 4x1 - 3 = 4(-2) - 3 = -8 - 3 = -11.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y - (-11) = 4(x - (-2))

y + 11 = 4(x + 2)

y + 11 = 4x + 8

y = 4x - 3.

Таким образом, уравнение касательной к функции y = 4x - 3 в точке Xo = -2 имеет вид:

y = 4x - 3.

Уравнение нормали в этой же точке будет иметь перпендикулярный наклон, который будет равен -1/4 (переносим знак минус для перпендикулярной линии). Используем тот же метод, чтобы найти уравнение нормали:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки касания нормали и функции, m - угловой коэффициент нормали.

Теперь m = -1/4. Так как x1 = -2 и y1 = -11 (как ранее найдено), мы можем записать уравнение нормали:

y - (-11) = -1/4(x - (-2))

y + 11 = -1/4(x + 2)

y + 11 = -1/4x - 1/2

y = -1/4x - 11/2

Итак, уравнение нормали к функции y = 4x - 3 в точке Xo = -2 имеет вид:

y = -1/4x - 11/2.