Question

Кожний з двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120 сторінок. Перший принтер за одну хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хвилини довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожний принтер? У відповідь запишіть суму отриманих чисел. Задача потребує розв'язання.Будь-ласка розпишіть розвязок детально!!!!

Answer 1

Відповідь:

1 принтер друкує 8 сторінок за хвилину

2 принтер друкує 10 сторінок за хвилину

Покрокове пояснення:

х сторінок друкує 1 принтер за хвилину

х + 2 сторінок друкує 2 принтер за хвилину

120 / х - 120 / ( х + 2 ) = 3

120х + 240 - 120х = 3 × х × ( х + 2 )

3х^2 + 6х - 240 = 0

D = 36 - 4 × 3 × (-240) = 2916

х1 = ( -6 + 54 ) / ( 2 × 3 ) = 8

х2 = ( -6 - 54 ) / ( 2 × 3 ) = -10

Корінь, що меньше 0 - відкидаємо, бо принтер не може друкувати (-10) сторінок за хвилину.

Перший принтер друкує 8 сторінок за хвилину, а другий 8 + 2 = 10 сторінок за хвилину.

Перевірка

120 / 8 - 120 / 10 = 3

15 - 12 = 3

Answer 2

Ответ:

8 стр/мин печатает первый принтер

10 стр/мин печатает второй принтер

Пошаговое объяснение:

Пусть х стр/мин - скорость первого принтера, тогда скорость второго принтера х+2 стр/мин

Каждый из двух принтеров должен напечатать текстовый файл объемом 120 страниц

Первый принтер проработал на 3 минуты дольше

Составим уравнение:

120/х - 120/(х+2) = 3

120*(х+2) - 120*х = 3*х*(х+2)

120х + 240 - 120х = 3х² + 6х

3х² + 6х - 240 = 0

3x2 + 6x - 240 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 6² - 4·3·(-240) = 36 + 2880 = 2916

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = -10 не подходит

x₂ = 8 стр/мин печатает первый принтер

8+2 = 10 стр/мин печатает второй принтер

Проверим:

120 : 8 = 15 минут печатает первый принтер 120 страниц

120 : 10 = 12 минут печатает второй принтер 120 страниц

15 - 12 = 3 мин первый принтер печатает дольше

Answer 3

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Спершу визначимо, скільки часу займе кожному принтеру надрукувати 120 сторінок. Нехай перший принтер друкує x сторінок за хвилину, а другий друкує (x + 2) сторінки за хвилину.

Перший принтер займе T1 хвилин для друку 120 сторінок, і другий принтер займе T2 хвилин.

T1 = 120 / x T2 = 120 / (x + 2)

Ми також знаємо, що перший принтер працював на 3 хвилини довше, тобто T1 = T2 + 3.

Тепер ми можемо записати вираз для T1 з обох рівнянь:

T1 = 120 / x T1 = T2 + 3

Також ми знаємо, що T1 і T2 обидва визначають час для надрукування 120 сторінок, тому ми можемо прирівняти їх:

120 / x = T2 + 3

Тепер ми маємо два рівняння:

T1 = 120 / x 120 / x = T2 + 3

Тепер ми можемо підставити вираз для T2 з першого рівняння в друге:

120 / x = (120 / (x + 2)) + 3

Далі розв'яжемо це рівняння для x:

120 / x - 120 / (x + 2) = 3

Спростимо це рівняння. Спочатку помножимо обидві сторони на x(x + 2), щоб позбутися знаменників:

120(x + 2) - 120x = 3x(x + 2)

Тепер розгорнемо дужки і спростимо рівняння:

120x + 240 - 120x = 3x^2 + 6x

Подальше спрощення:

240 = 3x^2 + 6x

Розділимо обидві сторони на 3:

80 = x^2 + 2x

Тепер перенесемо все до одного боку рівняння:

x^2 + 2x - 80 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо використовувати квадратну формулу для знаходження x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 2, і c = -80. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(-80))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 320)) / 2

x = (-2 ± √324) / 2

x = (-2 ± 18) / 2

Тепер маємо два можливі значення x:

1. x = (18 - 2) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (-18 - 2) / 2 = -20 / 2 = -10

Перший принтер друкує 8 сторінок за хвилину, а другий друкує 10 сторінок за хвилину (бо другий принтер друкує на 2 сторінки більше за хвилину).

Тепер знайдемо суму цих двох значень:

Сума = 8 + 10 = 18

Отже, перший принтер друкує 8 сторінок за хвилину, другий друкує 10 сторінок за хвилину, і їхня сума дорівнює 18.