Question

Докажите основную тригонометрическую формулу tga=sina/cosa=1/ctga ctga=cosa/sina=1/tga

Answer 1

Ответ:

хахосовавшшылцшыщлцлцдзцызддч

Answer 2

Для доказательства основной тригонометрической формулы $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$, где $\theta$ - угол, мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций на основе прямоугольного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами, противолежащими углу $\theta$, равными $\sin(\theta)$ и $\cos(\theta)$, и гипотенузой, равной 1. Тогда по определению тангенса $\tan(\theta)$ равен отношению противолежащего катета ($\sin(\theta)$) к прилежащему катету ($\cos(\theta)$), что соответствует формуле $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$.

Далее, чтобы доказать, что $\tan(\theta) = \frac{1}{\cot(\theta)}$, мы можем воспользоваться определением котангенса ($\cot(\theta)$), который равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету. В прямоугольном треугольнике, где противолежащий катет равен 1 ($\sin(\theta)$) и прилежащий катет равен $\cos(\theta)$, котангенс определяется как $\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$. Следовательно, $\tan(\theta) = \frac{1}{\cot(\theta)}$.

Таким образом, мы доказали основные тригонометрические формулы:

1. $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$
2. $\tan(\theta) = \frac{1}{\cot(\theta)}$
3. $\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$