Question

Помогите срочно надо Решить дифференциальные уравнения. у' + у = х√у

Answer 1

Ответ:

100+8=108

Пошаговое объяснение:

Асфальтоукладчик

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, вы можете использовать методы разделения переменных или методы точных дифференциальных уравнений. Предположим, что у - это функция у(x), которая должна быть найдена. Ваше дифференциальное уравнение можно переписать в виде:

$\frac{dy}{dx} + y = x\sqrt{y}$

Чтобы продемонстрировать процесс решения, применим методы разделения переменных:

$\frac{dy}{dx} = x\sqrt{y} - y$

Разделим обе части на $\sqrt{y}$:

$\frac{1}{\sqrt{y}}\frac{dy}{dx} = x - \sqrt{y}$

Теперь проведём замену переменных, введя новую переменную $v = \sqrt{y}$. Это означает, что $y = v^2$ и $\frac{dy}{dx} = 2v\frac{dv}{dx}$. Подставляя в исходное уравнение, получим:

$2v\frac{dv}{dx} = x v - v$ $2\frac{dv}{dx} = x - 1$

Теперь мы можем решить это уравнение для $v$ и затем найти $y = v^2$ обратной заменой переменных.

$2\frac{dv}{dx} = x - 1$ $2dv = (x - 1)dx$ $2v = \frac{x^2}{2} - x + C$

После нахождения $v$ можно найти $y = v^2$.