Question

ДАЮ 25 БАЛОВ ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО СРОЧНО 8. (1 бал) В геометричній прогресії (хn) х8 : х7 = - 2, x7 = - 192. Скільки членів прогресії потрібновзяти, щоб їхня сума дорівновала 15?​

Answer 1

Ответ:   n = 4 .

Пошаговое объяснение:  x₈ / x₇ = q = - 2 ;  x₇ = x₁* q⁶ ;

x₁ *( - 2)⁶ = - 192 ;  x₁ = - 192/64 = - 3 ;  

S ₙ = x₁ *( 1 - qⁿ )/( 1 - q ) ;  - 3* ( 1 - (- 2 )ⁿ )/( 1 -( - 2))  = 15 ;

- 1 * ( 1 - ( - 2)ⁿ) = 15 ;   ( - 2 )ⁿ = 16 ;  n = 4 .

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Ми маємо геометричну прогресію (xn), де x8 : x7 = -2 і x7 = -192. Давайте знайдемо перший член прогресії x1.

Відомо, що x8 : x7 = -2, тобто x8 / x7 = -2. Ми знаємо, що x7 = -192, отже:

x8 / (-192) = -2

Помножимо обидві сторони на -192, щоб знайти x8:

x8 = -2 * (-192) x8 = 384

Тепер ми знаємо, що x8 = 384. Ми хочемо знайти, скільки членів прогресії потрібно взяти, щоб їхня сума дорівнювала 15.

Сума n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S_n = x1 * (1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума n членів прогресії, x1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

Ми вже знайшли x8 = 384, і ми знаємо, що x7 / x8 = -2, отже, r = -2. Також, нам потрібно знайти n, для якого S_n = 15.

Підставимо відомі значення в формулу:

15 = x1 * (1 - (-2)^n) / (1 - (-2))

15 = x1 * (1 + 2^n) / 3

Тепер ми можемо виразити x1 через n:

x1 = (15 * 3) / (1 + 2^n)

x1 = 45 / (1 + 2^n)

Тепер нам потрібно знайти таке значення n, при якому x1 буде дорівнювати 45. Подамо це у вигляді рівності:

45 = 45 / (1 + 2^n)

Помножимо обидві сторони на (1 + 2^n):

45 * (1 + 2^n) = 45

1 + 2^n = 1

2^n = 0

Тепер ми бачимо, що 2^n = 0. Але ж жодне додатне число, піднесене до будь-якого ступеня, не дорівнює 0. Тому рівняння 2^n = 0 не має розв'язків.

Отже, немає такого n, для якого x1 (перший член прогресії) дорівнюватиме 45, і сума перших n членів прогресії буде дорівнювати 15. В цьому випадку задача немає розв'язку.