Question

Решите неравенство: log2⁡(x^2+7x+10)<2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем область определения данной функции.

x^2+7x+10>0. D=49-40=9=3^2.

x1=(-7+3)/2=-2.  x2=(-7-3)/2=-5.  решение неравенства - x∈(-∞;-5)∪(-2;+∞).

По определению логарифма log2(x^2+7x+10)>log2(4)  ⇒x^2+7x+10>4

x^2+7x+6>0.  D=49-24=25=5^2.  x1=(-7+5)/2=-1.  (-7-5)/2=-6.

решение неравенства - х∈(-∞;-6)∪(-1;+∞).  

Общие промежутки у этих 2-х неравенств  х ∈(-∞;-5)∪(-1;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте следовать определенным шагам.

Исходное неравенство: $\log_2(x^2 + 7x + 10) < 2$

Шаг 1: Выразите логарифмическую форму в экспоненциальной форме: $2^{\log_2(x^2 + 7x + 10)} < 2^2$

Это упрощается до: $x^2 + 7x + 10 < 4$

Шаг 2: Приведите подобные члены и приведите уравнение к каноническому виду: $x^2 + 7x + 6 < 0$

Шаг 3: Решите квадратное уравнение. Для этого факторизуем его: $(x + 1)(x + 6) < 0$

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Знак меняется между корнями -1 и -6. Таким образом, решением неравенства является интервал: $-6 < x < -1$

Итак, неравенство $\log_2(x^2 + 7x + 10) < 2$ выполняется при $-6 < x < -1$.