Question

Основные стороны на треугольная призма 25, 29 и 36 дм, площадь 1620 дм 2. Найдите боковую площадь и высоту призмы

Answer 1

Ответ:

Пусть основание - треугольник ABC со сторонами AB=25дм, BC=29дм, AC=36дм. Найдем его площадь. S_ABC=1/2*AB*AC*sin∠A. Найдем cos∠A по теореме косинусов: cos∠A = (AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(25^2+36^2-29^2)/(2*25*36) = 0.6. Отсюда sin∠A = √(1-(cos∠A)^2)=0.8.

Тогда S_ABC = 1/2 * 25 * 36 * 0.8 дм^2 = 360 дм^2.

Площадь боковой поверхности равна разности площади всей поверхности и суммы площадей оснований призмы. То есть Sбок=1620 - 2*360 дм^2 = 900 дм^2

С другой стороны, Sбок = P*H, где H-высота призмы, P = AB+BC+AC - периметр основания. P = 25+29+36 дм = 90 дм. Отсюда H = Sбок/P=900/90 дм = 10 дм.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения боковой площади $S_{\text{бок}}$ и высоты призмы $h$, вам потребуется использовать формулы, связанные с параметрами треугольной призмы. Обозначим длины сторон треугольной призмы как $a$, $b$ и $c$, а высоту призмы как $h$. В данном случае $a = 25$, $b = 29$ и $c = 36$. Площадь поверхности призмы $S$ равна 1620 дм².

1. Боковая площадь призмы: $S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высоту боковой грани}$

Периметр основания: $P = a + b + c$

Таким образом, $S_{\text{бок}} = P \times h$

2. Высота призмы: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}$

Подставив значения, вы сможете решить систему уравнений и найти искомые величины.

Давайте найдем периметр основания $P$: $P = a + b + c = 25 + 29 + 36$

Теперь подставим этот результат в формулы:

1. Боковая площадь: $S_{\text{бок}} = P \times h$ $S_{\text{бок}} = (25 + 29 + 36) \times h$

2. Высота призмы: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times h$ $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (25 + 29 + 36) \times h$

Используя площадь поверхности призмы $S = 1620$, мы также можем написать уравнение: $S = S_{\text{бок}}$

Теперь у вас есть система уравнений, которую вы можете решить, чтобы найти $S_{\text{бок}}$ и $h$. После нахождения периметра и решения системы уравнений, вы сможете найти боковую площадь и высоту треугольной призмы.