Question

Сколько существует таких натуральных N, больших 300, что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N ровно два четырехзначных?

Answer 1

Ответ:

455 чисел

Пошаговое объяснение:

Наименьшее N = 301.

Из чисел 4N, N-300, N+45, 2N должно быть только два 4-значных.

Возьмём наименьшее N = 301.

4N = 4*301 = 1204 - 4-значное.

N-300 = 1 - слишком маленькое.

N+45 = 346 - трехзначное.

2N = 2*301 = 602 - трехзначное.

При N = 500 получится:

4N = 2000 - 4-значное.

N-300 = 200

N+45 = 545

2N = 1000 - 4-значное.

Очевидно, 500 - это наименьшее N, при котором два числа будут 4-значными.

А наибольшее N будет, когда

N +45 = 999; N = 999-45 = 954.

Потом что при следующем N=955 будет N+45 = 1000, и тогда уже три числа станут 4-значными.

Количество чисел

K = 954 - 500 + 1 = 455.

Answer 2

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

120

Answer 3

Давайте разберемся с условием задачи.

Пусть N - натуральное число больше 300.

Чтобы числа 4N, N−300, N+45, 2N были двумя четырехзначными, должны выполняться следующие условия:

1. 1000 ≤ 4N ≤ 9999
2. 1000 ≤ N−300 ≤ 9999
3. 1000 ≤ N+45 ≤ 9999
4. 1000 ≤ 2N ≤ 9999

Решим эти неравенства:

1. 250 ≤ N ≤ 2499 (деление на 4)
2. 1300 ≤ N ≤ 10299
3. 955 ≤ N ≤ 9954
4. 500 ≤ N ≤ 4999 (деление на 2)

С учетом этих условий, нас интересует пересечение всех четырех интервалов:

$\max(250, 1300, 955, 500) \le N \le \min(2499, 10299, 9954, 4999)$.

Это будет:

$1300 \le N \le 4999$.

Таким образом, количество натуральных чисел N, больших 300 и удовлетворяющих условиям задачи, равно разнице между верхней и нижней границей интервала:

$4999 - 1300 + 1 = 3699$.

Итак, существует 3699 таких натуральных чисел N.