Question

Розвяжіть систему рівннянь: 2x+y=7 x^2-xy=6

Answer 1

Ответ:

$\{ (-\frac{2}{3} ;8\frac{1}{3}), (3;1)\}$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{2x+y=7} \atop {x^2-xy=6}} \right.$

из первого уравнения выражаем y:

$></p> <p>подставлеям во второе уравнение:</p> <p><img src=$

Решаем квадратное уравнение через дискременант:

$></p> <p>Находим y соответствующие полученным x:</p> <p><img src=$

Answer 2

Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь, можна використовувати різні методи. Один із можливих методів - це метод заміни. Спробуємо використати його.

Спочатку можна виразити y з першого рівняння:

1. 2x + y = 7 y = 7 - 2x

Тепер підставимо вираз для y у другому рівнянні:

2. x^2 - x(7 - 2x) = 6

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

3. x^2 - 7x + 2x^2 = 6

4. 3x^2 - 7x = 6

5. 3x^2 - 7x - 6 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння або інших методів. Використовуючи квадратне рівняння, ми маємо:

6. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 3, b = -7, c = -6

7. x = (7 ± √((-7)² - 4 * 3 * (-6))) / (2 * 3)

8. x = (7 ± √(49 + 72)) / 6

9. x = (7 ± √121) / 6

10. x = (7 ± 11) / 6

Отже, ми отримуємо два можливих значення для x:

a) x₁ = (7 + 11) / 6 = 18 / 6 = 3

б) x₂ = (7 - 11) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Тепер, коли у нас є значення x, можемо знайти відповідні значення y, використовуючи перше рівняння:

Для x₁ = 3: y₁ = 7 - 2 * 3 = 7 - 6 = 1

Для x₂ = -2/3: y₂ = 7 - 2 * (-2/3) = 7 + 4/3 = 21/3 + 4/3 = 25/3

Отже, розв'язками цієї системи рівнянь є:

1. x = 3, y = 1
2. x = -2/3, y = 25/3