Question

Твірна конуса дорівнює 6 см і утворює кут 60° із його висотою. 1. Знайдіть висоту конуса (у см).Відповідь.2. Знайдіть об'єм конуса V (у см3).​

Answer 1

Ответ:    1 ) Н = 3 см ;     2 )     V = 27 π см³ .

Пошаговое объяснение:    Нехай в конусі МО - висота ; МА - твірна ;

ОА - радіус ; МА = L = 6 см ; ∠ АМО = 60° .

1 ) ∠ А = 30° , тому ОМ = H =1/2*6 = 3 (см) ;   Н = 3 см .

2 ) Із прямок. ΔАОМ  sin60° = OA/6 ; OA = R = 6* sin60° = 6*( √ 3/2 ) =

= 3 √ 3 ( см ) .

V = ( 1/3 )πR²H = ( 1/3 )π* ( 3 √ 3 )² * 3 = 27 π ( см³ ) .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться використати геометричні і математичні властивості конуса.

1. Знайдемо висоту конуса (h):

У трикутнику, утвореному висотою, радіусом основи конуса і стороною, що є відрізком від вершини конуса до центру основи, маємо правильний трикутник. Один з кутів цього трикутника дорівнює 60 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти:

cos(60°) = Adjacent / Hypotenuse

cos(60°) = h / 6 см

h = 6 см * cos(60°)

h = 6 см * 0.5

h = 3 см

Отже, висота конуса дорівнює 3 см.

2. Знайдемо об'єм конуса (V):

Об'єм конуса можна знайти за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h

де r - радіус основи, а h - висота.

Ми вже знайшли висоту (h = 3 см), але радіус основи конуса нам не надано. Якщо у вас є радіус основи, ви можете підставити його в формулу, щоб знайти об'єм. Якщо радіус не наданий, вам потрібно буде отримати його, щоб знайти об'єм конуса.