Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х-у=1 и х + у = 5 и параллельной графику уравнения 2(х + у + 1) = 1-2(х-2)​

Answer 1

Для начала найдём точку пересечения прямых 2x - y = 1 и x + y = 5. Для этого нужно привести функции в краткую форму (y = kx + b).

2x - y = 1
y = 2x - 1

x + y = 5
y = -x + 5

Приравниваем.
2x - 1 = -x + 5
3x = 6
x = 2

Теперь подставляем найденный x в любое из двух уравнений для нахождения y.
y = 2×2 - 1 = 4 - 1 = 3

Вот координаты получившиеся точки
(2 ; 3)


Уравнение 2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2) также приведём в краткую форму.
2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2)
2x + 2y + 2 = 1 - 2x + 4
2y = -4x + 3
y = -2x + 3/2

Теперь, зная точку через которую проходит график прямой и коэффициент k, мы можем составить уравнение y = kx + b.

Подставляем.
3 = -2×2 + b
3 = -4 + b
b = 7

Мы нашли функцию прямой.
y = -2x + 7



Ответ:
y = -2x + 7

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения прямых 2x - y = 1 и x + y = 5. Для этого решим систему уравнений:

2x - y = 1 x + y = 5

Сначала выразим y из второго уравнения:

y = 5 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

2x - (5 - x) = 1

Упростим уравнение:

2x - 5 + x = 1

3x - 5 = 1

3x = 1 + 5

3x = 6

x = 6 / 3

x = 2

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя второе уравнение:

y = 5 - x y = 5 - 2 y = 3

Таким образом, точка пересечения прямых - (2, 3).

Теперь давайте найдем уравнение прямой, параллельной графику уравнения 2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2). Уравнение данной прямой будет иметь тот же коэффициент наклона, что и данное уравнение, но будет проходить через точку (2, 3).

Исходное уравнение имеет вид:

2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2)

Раскроем скобки:

2x + 2y + 2 = 1 - 2x + 4

Переносим все члены на одну сторону:

2x + 2y + 2x - 4 = 1 - 2x - 2x + 4

4x + 2y - 4 = 1 - 4

4x + 2y - 4 = -3

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

2x + y - 2 = -3 / 2

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3) и параллельной данной графике.