Question

Известно, что произведение abc нечетно. Какие из следующих чисел заведомо являются четными? a+b+c a⋅b+c 3a+2b+c a+5b⋅c a⋅(b+c) (a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)

Answer 1

Четные:
а*b+c
3a+2b=c
a+5b*c
a*(b+c)
(a+1)*(b+1)*(c+1)

Answer 2

Если abc - нечетно, то a, b и с - нечетные числа. Ведь, если бы хоть одно из этих чисел было бы четным, то и произведение было бы четным, поскольку в разложении на сомножители любого четного числа есть число 2, а при умножении любого числа на 2 произведение всегда будет четным.

Сумма двух нечетных чисел четная.

Сумма любого количества четных чисел четная.

Сумма одного четного и одного нечетного числа нечетная

a+b+c - НЕЧЕТНОЕ, потому что состоит из четной суммы двух нечетных чисел и нечетного числа, а сумма четного и нечетного чисел нечетная (например, 1+3+5=9)

a⋅b+c - четное, как сумма нечётного и четного чисел (например, 1•3+5=8)

3a+2b+c - четное, как сумма двух нечетных и одного четного чисел (например,3•1+2•3+5=14)

a+5b⋅c - четное, как сумма двух нечетных чисел (например, 1+5•3•5=76)

a⋅(b+c) - четное, как произведение нечетного числа на четное (например 1•(3+5)=8

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1) - четное, как произведение четных чисел (например, (1+1)(3+1)(5+1)=48

Ответ:

a⋅b+c

3a+2b+c

a+5b⋅c

a⋅(b+c)

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)

Answer 3

Если произведение abc нечетное, то по критерию нечетности, хотя бы один из множителей a, b или c должен быть нечетным.

1. a + b + c: Если хотя бы один из a, b или c нечетный, то их сумма будет нечетной. Значит, этот результат заведомо нечетный.

2. a⋅b + c: Если a и b четные, то a⋅b также четное, и прибавление четного числа c не изменит его четности. Если хотя бы один из a или b нечетный, то a⋅b также нечетное, и добавление четного числа c не изменит его четности. Значит, этот результат заведомо нечетный.

3. 3a + 2b + c: Здесь 3a явно четное (так как 3 - это четное число), 2b также четное, и прибавление четного числа c не изменит четности результата. Значит, этот результат заведомо четный.

4. a + 5b⋅c: Подразумевается, что 5b⋅c - это одно число. Если a четное, то и прибавление четного числа 5b⋅c не изменит четности. Если a нечетное, то и прибавление к нечетному числу 5b⋅c не изменит четности. Значит, этот результат заведомо нечетный.

5. a⋅(b + c): Здесь a может быть как четным, так и нечетным. Если a четное, то произведение a⋅(b + c) будет также четным. Если a нечетное, то a⋅(b + c) будет нечетным, так как b + c будет четным (сумма двух четных чисел). Значит, этот результат может быть как четным, так и нечетным.

6. (a + 1)⋅(b + 1)⋅(c + 1): Здесь все множители (a + 1), (b + 1) и (c + 1) будут четными, так как каждый из a, b и c может быть как четным, так и нечетным. Значит, этот результат заведомо четный.

Итак, из предоставленных вариантов, только 3a + 2b + c и (a + 1)⋅(b + 1)⋅(c + 1) являются заведомо четными.