Question

Найти косинус угла между векторами с(1;1) d(2;1/2)?

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, вы можете воспользоваться следующей формулой:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{c} \cdot \mathbf{d}}{\|\mathbf{c}\| \|\mathbf{d}\|},$

где:

• $\theta$ - угол между векторами,
• $\mathbf{c}$ - первый вектор,
• $\mathbf{d}$ - второй вектор,
• $\cdot$ - обозначает скалярное произведение векторов,
• $\|\mathbf{c}\|$ - длина (норма) первого вектора,
• $\|\mathbf{d}\|$ - длина (норма) второго вектора.

В данном случае у вас есть векторы $\mathbf{c}(1,1)$ и $\mathbf{d}(2,\frac{1}{2})$, поэтому:

$\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}.$

Длина (норма) вектора $\mathbf{c}$:

$\|\mathbf{c}\| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}.$

Длина (норма) вектора $\mathbf{d}$:

$\|\mathbf{d}\| = \sqrt{2^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{4 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}.$

Теперь, подставив значения в формулу, вы сможете найти косинус угла $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{17}} = \frac{5}{\sqrt{2 \cdot 17}} = \frac{5}{\sqrt{34}}.$

Таким образом, косинус угла между векторами $\mathbf{c}(1,1)$ и $\mathbf{d}(2,\frac{1}{2})$ равен (\frac{5}{\sqrt{34}}).