Question

Пожалуйста помогите, срочно, осталось 40 минут даны векторы a и b: a=2I+3j-5k, b=-i-2j-3kнайти а) координаты этих векторов б) координаты вектора c=-2a+2bв) длины векторов a, b, c​

Answer 1

Ответ:

a) $\vec a = (2;3;-5); \vec b =(-1;-2;-3)$

б) $\vec c = (-6;-10;4)$

в) $|\vec a|=\sqrt{38}\\|\vec b|=\sqrt{14}\\|\vec c|=2\sqrt{38}$

Пошаговое объяснение:

б) $\vec c = -2\vec a+2\vec b = -2*(2;3;-5)+2*(-1;-2;-3)=\\=(-4;-6;10) + (-2;-4;-6) = (-6;-10;4)$

в) $|\vec a|=\sqrt{2^2+3^2+5^2}=\sqrt{38}\\|\vec b|=\sqrt{1^2+2^2+3^3}=\sqrt{14}\\|\vec c|=\sqrt{6^2+10^2+4^2}=\sqrt{152}$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления координат векторов a и b:

a = 2i + 3j - 5k b = -i - 2j - 3k

Теперь давайте вычислим координаты вектора c = -2a + 2b:

c = -2a + 2b c = -2(2i + 3j - 5k) + 2(-i - 2j - 3k) c = (-4i - 6j + 10k) + (-2i - 4j - 6k) c = -4i - 6j + 10k - 2i - 4j - 6k c = (-4i - 2i) + (-6j - 4j) + (10k - 6k) c = -6i - 10j + 4k

Таким образом, координаты вектора c равны: c = -6i - 10j + 4k.

Теперь давайте найдем длины векторов a, b и c. Длина вектора v в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

|v| = √(x^2 + y^2 + z^2)

a = 2i + 3j - 5k |a| = √((2^2) + (3^2) + (-5^2)) |a| = √(4 + 9 + 25) |a| = √38

b = -i - 2j - 3k |b| = √((-1^2) + (-2^2) + (-3^2)) |b| = √(1 + 4 + 9) |b| = √14

c = -6i - 10j + 4k |c| = √((-6^2) + (-10^2) + (4^2)) |c| = √(36 + 100 + 16) |c| = √152

Итак, длины векторов:

|a| = √38 |b| = √14 |c| = √152

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу!

Answer 3

Давайте начнем с вычисления координат векторов a и b.

Вектор a = 2i + 3j - 5k Вектор b = -i - 2j - 3k

Теперь вычислим координаты вектора c = -2a + 2b:

c = -2a + 2b c = -2(2i + 3j - 5k) + 2(-i - 2j - 3k)

Раскроем скобки:

c = (-4i - 6j + 10k) + (-2i - 4j - 6k)

Теперь сложим координаты векторов c:

c = (-4i - 2i) + (-6j - 4j) + (10k - 6k) c = -6i - 10j + 4k

Таким образом, координаты вектора c равны: c = -6i - 10j + 4k

Теперь вычислим длины векторов a, b и c.

Длина вектора a: |a| = √(2^2 + 3^2 + (-5)^2) |a| = √(4 + 9 + 25) |a| = √38

Длина вектора b: |b| = √((-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2) |b| = √(1 + 4 + 9) |b| = √14

Длина вектора c: |c| = √((-6)^2 + (-10)^2 + 4^2) |c| = √(36 + 100 + 16) |c| = √152

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) Координаты вектора a: (2, 3, -5) Координаты вектора b: (-1, -2, -3)

б) Координаты вектора c: (-6, -10, 4)

в) Длина вектора a: √38 Длина вектора b: √14 Длина вектора c: √152