Question

3.Найдите целые решения неравенства: 2х2-7х-4≤ 0 ​

Answer 1

Ответ:

x є [-0,5; 4]

Пошаговое объяснение:

2х²-7х-4≤0

f(x)=2х²-7х-4

D=(-7)²-4*2*(-4)=49+32=81=9²

x1=(-(-7)+9)/(2*2)=(7+9)/4=16/4=4

x2=(-(-7)-9)/(2*2)=(7-9)/4=-2/4=-0,5 →

f(x)=2х²-7х-4=2(x-4)(x+0,5) →

2(x-4)(x+0,5)≤0

(x-4)(x+0,5)≤0

+. -. +

-------•-------•-------›

-0,5. 4. x

x є [-0,5; 4]

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $2x^2 - 7x - 4 \leq 0$, давайте сначала найдем корни уравнения, связанного с этим неравенством, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

   $2x^2 - 7x - 4 = 0$

2. Давайте решим это уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$) и формулы корней квадратного уравнения:

   $D = (-7)^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81$

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{7 \pm 9}{4}$

   Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.

3. Теперь мы знаем, что у нас есть два корня, и они делят вещественную прямую на три интервала: $(-\infty, -\frac{1}{2})$, $(-1/2, 4)$, и $(4, +\infty)$.

4. Для определения знака выражения $2x^2 - 7x - 4$ в каждом из этих интервалов, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и подставить ее в уравнение. Например:

   • Для интервала $(-1/2, 4)$ выберем тестовую точку $x = 0$: $2(0)^2 - 7(0) - 4 = -4$ Так как это значение меньше или равно нулю, то неравенство выполняется в этом интервале.

   • Для интервала $(4, +\infty)$ выберем тестовую точку $x = 5$: $2(5)^2 - 7(5) - 4 = 51$ Так как это значение больше нуля, неравенство не выполняется в этом интервале.

   • Для интервала $(-\infty, -\frac{1}{2})$ выберем тестовую точку $x = -1$: $2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 5$ Так как это значение больше нуля, неравенство не выполняется в этом интервале.

5. Таким образом, неравенство $2x^2 - 7x - 4 \leq 0$ выполняется на интервале $(-1/2, 4]$.

Итак, целые решения данного неравенства - это все целые числа $x$, принадлежащие интервалу $(-1/2, 4]$, то есть $x$ может быть любым целым числом от -1 до 4 включительно: $-1, 0, 1, 2, 3, 4$.