Question

Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часов, а Володя и Игорь за 14 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Answer 1

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого мальчика как $R_I$, $R_P$, и $R_V$ (где И - Игорь, П - Паша, В - Володя), и пусть $T$ - время в часах, необходимое для покраски забора.

Условие можно представить в виде системы уравнений:

1. $T \cdot (R_I + R_P) = 6$ (Игорь и Паша красят забор за 6 часов).
2. $T \cdot (R_P + R_V) = 7$ (Паша и Володя красят забор за 7 часов).
3. $T \cdot (R_V + R_I) = 14$ (Володя и Игорь красят забор за 14 часов).

Теперь у нас три уравнения с тремя неизвестными. Мы хотим найти значения $R_I$, $R_P$, и $R_V$ так, чтобы удовлетворять этим условиям.

Мы не знаем конкретные значения скоростей работы каждого мальчика, но можем выразить их отношения друг к другу.

Пусть $k$ - это отношение $R_P$ к $R_I$ (таким образом, $R_P = k \cdot R_I$), и $m$ - это отношение $R_V$ к $R_P$ (таким образом, $R_V = m \cdot R_P$).

Теперь система уравнений выглядит так:

1. $T \cdot (R_I + k \cdot R_I) = 6$.
2. $T \cdot (k \cdot R_I + m \cdot k \cdot R_I) = 7$.
3. $T \cdot (m \cdot k \cdot R_I + R_I) = 14$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим все члены каждого уравнения, чтобы получить:

1. $T \cdot (1 + k) = 6$.
2. $T \cdot k \cdot (1 + m) = 7$.
3. $T \cdot R_I \cdot (m \cdot k + 1) = 14$.

Теперь мы имеем систему из трех уравнений. Мы не знаем конкретные значения $k$ и $m$, но можем рассмотреть различные варианты.

Попробуем $k = 1$ (т.е., $R_P = R_I$) и $m = 1$ (т.е., $R_V = R_P$). Таким образом, система уравнений становится:

1. $T \cdot 2 = 6$.
2. $T \cdot 2 = 7$.
3. $T \cdot 2 = 14$.

Отсюда видно, что $T = 3$ часа.

Теперь мы знаем, что мальчики могут закрасить забор за 3 часа, работая втроём. Чтобы найти количество минут, умножим 3 часа на 60 минут:

$3 \text{ часа} \cdot 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} = 180 \text{ минут}.$

Таким образом, мальчики покрасят забор за 180 минут, работая втроём.